Filtros Activos de Orden superior Pasa banda
Temas complementarios: Filtros pasa bajos activos de orden superior, Filtros pasa banda, Filtro pasa banda Activo de segundo orden Sallen Key y Filtro pasa banda activo de segundo orden MFB
Para poder realizar el diseño de un filtro pasa banda de orden superior hay tres elementos a tener en cuenta: orden y fase del filtro, Parámetros y ecuaciones de diseño del filtro y circuitos que se usarán para formar el filtro de orden superior.
Para poder realizar el diseño de un filtro pasa banda de orden superior hay tres elementos a tener en cuenta: orden y fase del filtro, Parámetros y ecuaciones de diseño del filtro y circuitos que se usarán para formar el filtro de orden superior.
Orden y fase del filtro
- El orden de un filtro pasa banda de orden superior siempre es par ya que está compuesto en su totalidad por filtros pasa banda de segundo orden. También está el orden de la aproximación que tiene un valor igual a la mitad del orden del filtro, por ejemplo si el orden del filtro es 10 el orden de la aproximación es 5.
- La fase del filtro pasa banda estará dada por el signo de la función de transferencia general, si el signo es positivo la fase es no inversa y si el signo es negativo la fase es inversa. Cabe recordar que al ser filtros activos conectados en cascada la función de transferencia general es la multiplicación de las funciones de transferencia de los filtros que componen el filtro de orden superior.
Parámetros y ecuaciones de diseño
En el diseño de un filtro pasa banda de orden superior hay tres tipos de parámetros que se deben tener en cuenta:
1. Los parámetros generales fo, QBP, A, orden y aproximación del filtro pasa banda de orden superior. Estos parámetros son básicamente los requerimientos de filtro y se conocen.
2. Los parámetros particulares fox, QBPx y Ax de cada uno de los filtros pasa banda de segundo orden que componen el filtro de orden superior. Estos parámetros son los que se deben hallar.
3. Y los parámetros kLP y QLP de los filtros pasa bajos de orden superior para diferentes aproximaciones. Estos parámetros también se conocen.
Entonces para hallar los parámetros particulares fox, QBPx y Ax de los filtros pasa banda de segundo orden que son los que no se conocen se debe realizar una transformación usando los parámetros del filtro pasa bajos de orden superior (kLP y QLP) juntamente con los parámetros generales del filtro pasa banda de orden superior (fo, QBP, A, orden y aproximación). Además de esto se debe saber que los parámetros de un filtro pasa bajos de segundo orden sirven para hallar los parámetros de dos filtros pasa banda de segundo orden y los parámetros de un filtro pasa bajos de primer orden sirven para hallar los parámetros de un filtro pasa banda de segundo orden, por ejemplo para diseñar un filtro pasa banda de décimo orden se deben tener los parámetros kLP y QLP de un filtro pasa bajos de quinto orden. Ya con lo anterior las ecuaciones para hallar los parámetros de dos filtros pasa banda de segundo orden a partir de los parámetros de un filtro pasa bajos de segundo orden y de los parámetros del filtro pasa banda de orden superior son las siguientes:
Donde:
- kLP y QLP son los parámetros del filtro pasa bajos de segundo orden (varían de acuerdo a la aproximación que se vaya a usar).
- fo, QBP y A son los parámetros del filtro pasa banda de orden superior. n representa el orden del filtro.
- fox, QBPx y Ax son los parámetros del primer filtro pasa banda de segundo orden y foy, QBPy y Ay son los parámetros del segundo filtro pasa banda de segundo orden.
Y las ecuaciones pasa hallar los parámetros de un filtro pasa banda de segundo orden a partir de los parámetros de un filtro pasa bajos de primer orden y de los parámetros del filtro pasa banda de orden superior son las siguientes:
Donde:
- kLP es el parámetro del filtro pasa bajos de primer orden (kLP varía de acuerdo a la aproximación que se vaya a usar).
- fo, QBP y A son los parámetros del filtro pasa banda de orden superior. n representa el orden del filtro.
- foz,QBPz y Az son los parámetros del filtro pasa banda de segundo orden.
Circuitos (topologías)
Para formar los filtros pasa banda de orden superior se usaran los filtros pasa banda Sallen key y los filtros pasa banda MFB. Ambos filtros permiten trabajar con cualquier factor de calidad mientras se garantice que la ganancia sea igual o mayor a uno. A tener en cuenta que los filtros Sallen Key tienen fase no inversa y que los filtros MFB tienen fase inversa. En la siguiente tabla están los circuitos juntamente con sus funciones de transferencia y sus respectivas ecuaciones de diseño:
Tenga en cuenta
- Para diseñar los filtros pasa banda de orden superior se debe tener las tablas de las aproximaciones de los filtros pasa bajos de orden superior. Descárguelas en formato Word aquí.
- Las ecuaciones para hallar los parámetros de los filtros pasa banda de segundo orden fox, QBPx y Ax estas basadas en las ecuaciones mostradas en el libro Electronic Filter Design Handbook, 4 edicion, capitulo 5 (Bandpass Filters) de los autores Arthur B. Williams y fred J. Taylor.
- Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.
Calculadora Filtros Activos de Orden superior Pasa banda
Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Filtros Activos de Orden superior Pasa banda aquí.
Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Filtros Activos de Orden superior Pasa banda aquí.
Ejemplo 1. Diseñe un filtro pasa banda de orden 6, frecuencia central fo de 1kHz, factor de calidad QBP de 1, ganancia A de 1, aproximación Butterworth y salida no inversa.
Solución. En vista que es un filtro pasa banda orden 6 aproximación Butterworth se deben usar los parámetros kLP y QLP de un filtro pasa bajos orden 3 aproximación Butterworth. Entonces:
Con los parámetros kLP1 y QLP1 hallamos los parametros de los filtros pasa banda 1 y 2 y con el parametro kLP2 se hallan los parametros del filtro pasa banda 3. Entonces procedemos a hallar los parámetros de los primeros dos filtros pasa banda de segundo orden a partir de los parámetros kLP1 y QLP1, hallamos el valor de QBP1 y QBP2:
Ahora hallamos el valor de fo1:
Hallamos el valor de fo2:
Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A1 y A2:
Y ahora procedemos a hallar los parámetros del tercer filtro pasa banda de segundo orden a partir del parámetro kLP2 del filtro pasa bajos de primer orden. Hallamos el valor de QBP3:
Hallamos el valor de fo3:
y finalmente hallamos el valor de A3:
Ahora lo que sigue es decidir que filtros pasa banda se usaran, como la salida es no inversa entonces se usaran tres filtros Sallen Key (también se puede realizar con dos filtros MFB con un filtro Sallen Key). El diagrama es el siguiente:
Los cálculos de los filtros pasa banda no se realizarán si no que se usarán la calculadora que se encuentra en el artículo filtro pasa banda Sallen Key.
Finalmente el circuito es el siguiente:
Y la simulación es la siguiente:
Se puede observar la respuesta plana del filtro pasa banda, ademas de que la frecuencia central esta en 1kHz y que la ganancia es de uno. También se puede ver que la fase hace un recorrido de 540 grados.
Ejemplo 2. Diseñe un filtro pasa banda orden 12 aproximación Chebyshev con ripple de 1db con frecuencia central fo de 10kHz, ganancia A de 2, factor de calidad QBP de 0.5 y que la fase sea inversa.
Solución. En vista que el filtro pasa banda es de orden 12 aproximación Chebyshev 1db se deben ubicar los parámetros de un filtro pasa bajos de orden 6 aproximación Chebyshev 1db. En la siguiente tabla se pueden observar los valores:
Ya con estos valores y con los parámetros del filtro pasa banda de orden superior se pueden hallar los parámetros de los 6 filtros pasa banda. Con los valores kLP1 (0.3451) y QLP1 (0.7608) hallamos los parámetros de los primeros dos filtros pasa banda, hallamos QBP1 y QBP2:
Hallamos fo1:
Hallamos fo2:
Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A1 y A2:
Ahora con los valores de kLP2 (0.7295) y QLP2 (2.1977) hallamos los parámetros del tercer y cuarto filtro pasa banda. Hallamos QBP3 y QBP4:
Hallamos fo3:
Hallamos fo4:
Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A3 y A4:
Y finalmente con los valores kLP3 (0.9726) y QLP3 (8.0036) hallamos los parámetros de quinto y sexto filtro pasa banda. Hallamos QBP5 y QBP6:
Hallamos el valor de fo5:
Hallamos el valor de fo6:
Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A5 y A6:
El diseño se realizará con 3 filtros pasa banda Sallen Key y tres filtros pasa banda MFB intercalados (hay muchas otras configuraciones que se pueden usar). El diagrama es el siguiente:
Al igual que en el ejemplo anterior se usarán las calculadoras de los filtros pasa banda Sallen Key y MFB.
El circuito es el siguiente:
Y la simulación es la siguiente:
Se puede observar que la frecuencia central es de 10kHz y que la ganancia es de 2. También se puede ver las crestas típicas de un filtro Chebyshev. Además de esto se observa que la fase hace un recorrido de 1080 grados.
Ejemplo 3. Diseñe un filtro pasa banda de orden 18 aproximación Bessel, frecuencia central de 1kHz, ganancia de 3, factor de calidad de 2, y que la fase sea no inversa. Para hallar los parámetros de los filtros pasa banda use la calculadora que está en el artículo.
Solución. Se ingresan los requerimientos en la calculadora y se obtienen los siguientes resultados:
Se puede observar que se obtienen los parámetros de 9 filtros pasa banda de segundo orden con los que se obtiene un filtro pasa banda orden 18. Se escoge realizar el filtro con 5 filtros Sallen Key y 4 filtros MFB intercalados (se puede realizar la configuración que uno desee). El diagrama es el siguiente:
Los cálculos de cada filtro se muestran a continuación.
El circuito es el siguiente:
Y la simulación es la siguiente:
Se puede ver la frecuencia central es de 1kHz y que la ganancia es de 3. Además de esto se puede ver que la fase hace un recorrido de 1620 grados.
En el diseño de un filtro pasa banda de orden superior hay tres tipos de parámetros que se deben tener en cuenta:
1. Los parámetros generales fo, QBP, A, orden y aproximación del filtro pasa banda de orden superior. Estos parámetros son básicamente los requerimientos de filtro y se conocen.
2. Los parámetros particulares fox, QBPx y Ax de cada uno de los filtros pasa banda de segundo orden que componen el filtro de orden superior. Estos parámetros son los que se deben hallar.
3. Y los parámetros kLP y QLP de los filtros pasa bajos de orden superior para diferentes aproximaciones. Estos parámetros también se conocen.
Entonces para hallar los parámetros particulares fox, QBPx y Ax de los filtros pasa banda de segundo orden que son los que no se conocen se debe realizar una transformación usando los parámetros del filtro pasa bajos de orden superior (kLP y QLP) juntamente con los parámetros generales del filtro pasa banda de orden superior (fo, QBP, A, orden y aproximación). Además de esto se debe saber que los parámetros de un filtro pasa bajos de segundo orden sirven para hallar los parámetros de dos filtros pasa banda de segundo orden y los parámetros de un filtro pasa bajos de primer orden sirven para hallar los parámetros de un filtro pasa banda de segundo orden, por ejemplo para diseñar un filtro pasa banda de décimo orden se deben tener los parámetros kLP y QLP de un filtro pasa bajos de quinto orden. Ya con lo anterior las ecuaciones para hallar los parámetros de dos filtros pasa banda de segundo orden a partir de los parámetros de un filtro pasa bajos de segundo orden y de los parámetros del filtro pasa banda de orden superior son las siguientes:
- kLP y QLP son los parámetros del filtro pasa bajos de segundo orden (varían de acuerdo a la aproximación que se vaya a usar).
- fo, QBP y A son los parámetros del filtro pasa banda de orden superior. n representa el orden del filtro.
- fox, QBPx y Ax son los parámetros del primer filtro pasa banda de segundo orden y foy, QBPy y Ay son los parámetros del segundo filtro pasa banda de segundo orden.
Y las ecuaciones pasa hallar los parámetros de un filtro pasa banda de segundo orden a partir de los parámetros de un filtro pasa bajos de primer orden y de los parámetros del filtro pasa banda de orden superior son las siguientes:
- kLP es el parámetro del filtro pasa bajos de primer orden (kLP varía de acuerdo a la aproximación que se vaya a usar).
- fo, QBP y A son los parámetros del filtro pasa banda de orden superior. n representa el orden del filtro.
- foz,QBPz y Az son los parámetros del filtro pasa banda de segundo orden.
Circuitos (topologías)
Para formar los filtros pasa banda de orden superior se usaran los filtros pasa banda Sallen key y los filtros pasa banda MFB. Ambos filtros permiten trabajar con cualquier factor de calidad mientras se garantice que la ganancia sea igual o mayor a uno. A tener en cuenta que los filtros Sallen Key tienen fase no inversa y que los filtros MFB tienen fase inversa. En la siguiente tabla están los circuitos juntamente con sus funciones de transferencia y sus respectivas ecuaciones de diseño:
- Para diseñar los filtros pasa banda de orden superior se debe tener las tablas de las aproximaciones de los filtros pasa bajos de orden superior. Descárguelas en formato Word aquí.
- Las ecuaciones para hallar los parámetros de los filtros pasa banda de segundo orden fox, QBPx y Ax estas basadas en las ecuaciones mostradas en el libro Electronic Filter Design Handbook, 4 edicion, capitulo 5 (Bandpass Filters) de los autores Arthur B. Williams y fred J. Taylor.
- Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.
Calculadora Filtros Activos de Orden superior Pasa banda
Como usar la calculadora:
- Para los datos de entrada en caso de tener decimales se usa el punto no la coma. De usar la coma se produce error.
- Se ingresan los datos del filtro pasa banda de orden superior (orden, aproximación, fo, QBP, A) y la calculadora arroja los datos de los parámetros kLP y QLP de los filtros pasa bajos de orden superior (tablas) usados para los cálculos y también da los parámetros particulares (fo, QBPx y Ax) de cada uno de los filtros pasa banda de segundo orden que son los necesarios para la construcción del filtro de orden superior..
- La calculadora maneja orden 4 hasta orden 20 y las aproximaciones que se pueden configurar son Butterworth, Chebyshev 0.01db, Chebyshev 0.1db, Chebyshev 0.25db, Chebyshev 0.5db, Chebyshev 1db, Chebyshev 3db y Bessel.
- La calculadora maneja orden 4 hasta orden 20 y las aproximaciones que se pueden configurar son Butterworth, Chebyshev 0.01db, Chebyshev 0.1db, Chebyshev 0.25db, Chebyshev 0.5db, Chebyshev 1db, Chebyshev 3db y Bessel.
Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Filtros Activos de Orden superior Pasa banda aquí.
Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Filtros Activos de Orden superior Pasa banda aquí.
Ejemplo 1. Diseñe un filtro pasa banda de orden 6, frecuencia central fo de 1kHz, factor de calidad QBP de 1, ganancia A de 1, aproximación Butterworth y salida no inversa.
Solución. En vista que es un filtro pasa banda orden 6 aproximación Butterworth se deben usar los parámetros kLP y QLP de un filtro pasa bajos orden 3 aproximación Butterworth. Entonces:
Ejemplo 2. Diseñe un filtro pasa banda orden 12 aproximación Chebyshev con ripple de 1db con frecuencia central fo de 10kHz, ganancia A de 2, factor de calidad QBP de 0.5 y que la fase sea inversa.
Solución. En vista que el filtro pasa banda es de orden 12 aproximación Chebyshev 1db se deben ubicar los parámetros de un filtro pasa bajos de orden 6 aproximación Chebyshev 1db. En la siguiente tabla se pueden observar los valores:
Ejemplo 3. Diseñe un filtro pasa banda de orden 18 aproximación Bessel, frecuencia central de 1kHz, ganancia de 3, factor de calidad de 2, y que la fase sea no inversa. Para hallar los parámetros de los filtros pasa banda use la calculadora que está en el artículo.
Solución. Se ingresan los requerimientos en la calculadora y se obtienen los siguientes resultados:
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Muy bien explicado. Podría indicar la bibliografía a consultar para justificar todas las expresiones matemáticas de cálculo que se utilizan?
ResponderBorrarAsimismo me gustaría saber el libro de donde salen las Tablas de las Aproximaciones indicadas.
Muchas gracias