Filtros Activos de Orden superior Pasa bajos

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Temas complementarios: Filtros pasa bajos , Filtro pasa bajos activo de primer orden RC , Filtro pasa bajos activo de segundo orden Sallen Key ,  Filtro pasa bajos activo de segundo orden MFB

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Al momento de diseñar un filtro activo pasa bajos de orden superior hay tres cosas que se deben tener en cuenta: el orden, ganancia y fase del filtro, circuitos (topologías) que se van a usar para formar el filtro, y la aproximación que se va a usar.

Orden, ganancia y fase del filtro

- Si el filtro es de orden par estará formado en su totalidad por filtros de segundo orden.

- Si el filtro es de orden impar estará formado solo por filtros de segundo más un filtro de primer orden.

- Al ser filtros activos en cascada la ganancia total es la multiplicación de la ganancia de todos los filtros que componen el filtro de orden superior. La ganancia se puede distribuir como se desee, ya sea uniformemente entre todas las etapas, o que unas etapas manejen mas ganancia y otras menos, o que una sola etapa maneje la ganancia total del filtro, escoja la distribución que le quede más cómoda.

- Si la función de transferencia general tiene signo positivo la fase es no inversa y si tiene signo negativo la fase es inversa. Cabe recordar que la función de transferencia general es la multiplicación de las funciones de transferencia de todos los filtros de segundo y/o filtro de primer orden que componen el filtro de orden superior.

Circuitos básicos (topologías)

Los 4 filtros pasa bajos activos que se usaran para formar los filtros de orden superior son el filtro de primer orden inversor, el filtro de primer orden no inversor, el filtro de segundo orden Sallen Key y el filtro de segundo orden MFB. Al momento de escoger que filtros se usaran hay que tener en cuenta que el filtro de primer orden inversor y que el filtro de segundo orden MFB invierten la fase en la salida, por el contrario el filtro de primer orden no inversor y el filtro de segundo orden Sallen Key no invierten la fase en la salida. En la siguiente tabla esta el circuito de cada filtro con su función de transferencia y sus ecuaciones de diseño.

Aproximaciones

Se usaran tres aproximaciones básicas, la aproximación Butterworth, la aproximación Chebyshev y la aproximación Bessel. La aproximación Butterworth da la máxima respuesta plana antes de la frecuencia de corte, la aproximación Chebyshev permite configurar una cresta que hará que el filtro tenga una respuesta más rápida en la banda de paso, y la aproximación Bessel presenta una fase lineal. En las siguientes tablas están los coeficientes de la constante kLP y el factor de calidad QLP para cada aproximación desde orden 2 hasta orden 10. Algo a tener en cuenta es que para filtros de primer orden no es necesario el valor del factor de calidad, por lo que solo se muestra el valor de la constante kLP.

Tenga en cuenta

- La constante k y el factor de calidad Q son explicados con ejemplos en la sección filtros pasa bajos.

- Los filtros de primer y segundo orden usados para formar el filtro de orden superior son explicados con ejemplos en los siguientes enlaces: Filtro pasa bajos activo de primer orden RC , Filtro pasa bajos activo de segundo orden Sallen Key , Filtro pasa bajos activo de segundo orden MFB .

- Las tablas de las aproximaciones fueron tomadas del documento Analog filters: Chapter 8  publicado online por la compañía Analog Devices. Descarguelas en formato word aquí.

- En próximos artículos se explicara como hallar los polinomios de cada aproximación: Butterworth, Chebyshev y Bessel.

Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.

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Descarga la simulación en proteus 7.9 de Filtro activos de orden superior pasa bajos aquí.
Descarga la simulación en proteus 8.3 de Filtro activos de orden superior pasa bajos aquí.

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Ejemplo 1. Diseñe un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fc 10kHz, ganancia A de 2, orden 3, y aproximación Butterworth, que la fase sea inversa.

Solución. El filtro estará compuesto por un filtro pasa bajos Sallen Key y por un filtro pasa bajo inversor que se encargará de invertir la fase en la salida. También se observa en la tabla que para aproximación Butterworth orden 3 los valores de kLP y QLP para el filtro de segundo orden son 1.0000 y 1.0000 respectivamente, y que el valor de kLP para el filtro de primer orden es 1.0000. En el siguiente gráfico se muestra un diagrama básico del filtro:

A continuación se muestra el diseño de las dos etapas:

El circuito queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color rojo es la fase. Se puede observa que la ganancia es de dos y que la frecuencia de corte es 10kHz.

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Ejemplo 2. Diseñe un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fc 1kHz, ganancia A de 1, orden 6, y aproximación Chebyshev 1db, fase no invertida.

Solución. Se usaran tres filtros de segundo orden, dos filtros MFB y un filtro Sallen key. Como la ganancia general es uno, entonces todos los filtros tendrán ganancia unitaria. Según la tabla para aproximación ChebyShev 1db para orden 6, los valores kLP y QLP para el primer filtro MFB son 0.3451 y 0.7608 respectivamente, para el segundo filtro MFB los valores de kLP y QLP son 0.7298 y 2.1977, y para el filtro Sallen Key los valores de kLP y QLP son 0.9726 y 8.0036. Un diagrama básico del filtro se muestra a continuación:

El diseño de las tres etapas es el siguiente:

El circuito completo queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color amarilla es la fase. Se puede observa que la ganancia es unitaria y que la frecuencia de corte es 1kHz. Se puede ver que el filtro presenta un rizado de 1db (12%).

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Ejemplo 3. Diseñe un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fc 10kHz, ganancia A de 3, orden 9, y aproximación Bessel, fase no invertida. Para realizar el diseño de cada circuito utilice las calculadoras que se encuentran en los respectivos artículos de cada filtro activo pasa bajos.

Solución. Se usaran 4 filtros de segundo orden más un filtro de primer orden, dos filtros MFB en serie con dos filtros Sallen Key en serie con un filtro de primer orden no inversor (hay muchas otras configuraciones que se pueden usar, escoja la que considere más sencilla). Respecto a la configuración de la ganancia se hará que todos los filtros de segundo orden tengan ganancia unitaria, y que el filtro de primer orden tenga ganancia de tres. Para el primer filtro MFB los valores de kLP y QLP son 1.8794 y 0.5197 respectivamente, para el segundo filtro MFB los valores de kLP y QLP son 1.9488 y 0.5894, para el primer filtro Sallen Key los valores de kLP y QLP son 2.0815 y 0.7606, para el segundo filtro Sallen Key los valores de kLP y QLP son 2.3235 y 1.3220, y para el filtro de primer orden el valor de kLP es 1.8570. Un diagrama básico se muestra a continuación:

El diseño de las cinco etapas se muestra en la siguiente tabla:

El circuito completo es el siguiente:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color amarilla es la fase. Se puede observa que la ganancia es de tres y que la frecuencia de corte es 10kHz.

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