Filtros Rechaza banda

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Un filtro rechaza banda también llamado "filtro elimina banda" o "filtro notch" atenúa una banda de frecuencias determinada, y permite el paso de todas las demás. La función de transferencia general para un filtro rechaza banda de segundo orden sin importar si es pasivo o activo, topología, o selectividad es la siguiente:
Donde A es la ganancia del filtro, ωo es la frecuencia central en radianes/seg, ωz es la frecuencia donde el filtro toma el valor de cero en radianes/seg y Q es el factor de calidad (selectividad). Ahora los filtros rechaza banda se puede dividir en dos tipos, el primero en donde ωz es igual ωo y el segundo donde ωz no es igual ωo.
Filtro rechaza banda Tipo I (ωz = ωo). En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento de este filtro:
Tiene la siguiente función de transferencia:
La función de transferencia en términos de las frecuencias de corte ωc1 y ωc2 es la siguiente:
Donde ωc2 es mayor que ωc1. Y ahora la función de transferencia en términos de la frecuencia central ωo y del ancho de banda BW es la siguiente:
Donde BW está en radianes/seg. Las ecuaciones que relacionan la frecuencia central ωo y el factor de calidad Q con el ancho de banda BW y las frecuencias de corte ωc1 y ωc2 son las siguientes:
Filtros rechaza banda Tipo II (ωz ≠ ωo). En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento de este filtro:
Se puede ver que el cero de la función está ubicado en ωz y no en ωo dando como consecuencia que la función tenga un comportamiento asimétrico. La función de transferencia es la siguiente:
La magnitud está dada por la siguiente función:
Los filtros rechaza banda tipo II normalmente no se usan solos sino en conjunto con otros filtro rechaza banda tipo II y tipo I para la construcción de filtros rechaza banda de orden superior.
Tenga en cuenta
- Un filtro rechaza banda tipo I tiene respuesta simétrica tomando como referencia ωo y un filtro rechaza banda tipo II tiene respuesta asimétrica tomando como referencia ωz.
- En un filtro rechaza banda la frecuencia central es la media geométrica de las frecuencias de corte.
- En un filtro rechaza banda las frecuencias de corte corresponde a la ganancia A sobre raiz de dos.
- Un factor de calidad Q alto indica que el filtro se vuelve más selectivo, pero no implica que el filtro se parezca mas a un filtro ideal. La única manera de que tome la forma de un filtro ideal rechaza banda es trabajar con filtros de orden superior que se estudiaran en una próxima sección.
Para entender mejor se realizarán 3 ejemplos.
Ejemplo 1. La siguiente función de transferencia es de un filtro rechaza banda de segundo orden tipo I. Halle la ganancia A, La frecuencia central ωo, el factor de calidad Q, las frecuencias de corte ωc1 y ωc2, y el ancho de banda BW.
Solución. Se coloca la función en la misma forma que la función canónica del filtro rechaza banda tipo I:
Se sabe que la frecuencia central ωo es 4π radianes/segundo (2Hz), que la ganancia A es 2, y que el ancho de banda BW es 8π radianes/segundo (4Hz). Hallamos entonces el valor del factor de calidad Q:
Ahora hallamos la frecuencia de corte ωc1:
Y finalmente hallamos la frecuencia de corte ωc2:
Una gráfica que muestra el comportamiento del filtro es la siguiente:
La línea de color verde es la magnitud y la línea de color rojo es la fase. Se puede observar que la ganancia del filtro es 2.
Ejemplo 2. Se quiere hacer un filtro rechaza banda tipo I que tenga una ganancia de 1.5 y frecuencias de corte 16π radianes/seg (8Hz) y 25π radianes/seg (12.5Hz). Halle la frecuencia central ωo, la selectividad Q, el ancho de banda Bw, y la función de transferencia H(s).
Solución. Hallamos la frecuencia central ωo:
Ahora hallamos el ancho de banda BW:
Hallamos ahora el factor de calidad Q:
La función de transferencia queda de la siguiente manera:
En la siguiente imagen se muestra el comportamiento del filtro:
La línea de color verde es la magnitud y la línea de color rojo es la fase. Se puede ver que la frecuencia central del filtro es 10Hz y que la ganancia es de 1.5.
Ejemplo 3. La siguiente función de transferencia es de un filtro rechaza banda de segundo orden tipo II. Halle la frecuencia central ωo, el cero de la función ωz y el factor de calidad Q. Además halle la magnitud cuando la frecuencia es cero y cuando la frecuencia tiende a infinito.
Solución. Se coloca la función en la misma forma que la función canónica de un filtro pasa banda tipo II:
Se sabe que la frecuencia central ωo es 6π radianes/segundo (3Hz), que el cero de la función ωz es 4π rads/segundo (2Hz) y que la ganancia A es 2. Hallamos el factor de calidad Q, tenemos la siguiente igualdad:
Despejando Q tenemos:
Ahora hallamos la magnitud cuando la frecuencia es cero:
Y finalmente hallamos la magnitud cuando la frecuencia tiende a infinito:
Una gráfica que muestra el comportamiento del filtro es la siguiente:
La línea de color verde es la magnitud y la línea de color roja es la fase. Se puede ver que el cero de la función ωz esta en 2Hz, ademas que la magnitud del filtro en cero es de 0.888 y en infinito es de 2.
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Comentarios

  1. Lizeth 26 de agosto de 2020, 12:29 p.m.

    Hola. Muchas gracias por tu aportación. Como se puede observar la fase y la magnitud en la misma gráfica?

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    1. Wilaeba electronica27 de agosto de 2020, 9:14 a.m.

      Hola Lizeth...
      Debes tener el circuito ya montado y tener una ventana de respuesta en frecuencia. Ya con esto colocas una probeta de voltaje en la salida del circuito. Como puedes ver la gráfica de frecuencia tiene dos ejes: el de la izquierda es la magnitud y el de la derecha es la fase. Tienes que tomar la probeta de voltaje y arrastrarla dos veces, la primera vez la arrastras hacia el eje izquierdo y sueltas y la segunda vez la arrastras hacia el eje derecho y sueltas. Ya con eso das clic izquierdo con el ratón y le das simulate graph Y te debe aparecer la magnitud y la fase en la misma gráfica.
      Este procedimiento es para Isis proteus... Espero te sirva

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  2. Unknown2 de noviembre de 2021, 11:04 p.m.

    Hola, podrías montar el circuito correspondiente a la función

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  3. Anónimo27 de junio de 2022, 1:23 a.m.

    Cómo se calcularía un filtro activo rechaza banda de orden 3?

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