Filtros Pasa bajos

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Listado de subtemas

1. Filtro pasa bajos Pasivo 1er Orden RC

2. Filtro pasa bajos Pasivo 1er Orden RL

3. Filtro pasa bajos Pasivo 2do orden RC

4. Filtro pasa bajos Pasivo 2do Orden RLC

5. Filtro pasa bajos Activo 1er Orden RC

6. Filtro pasa bajos Activo 2do Orden Sallen Key

7. Filtro pasa bajos Activo 2do Orden MFB
8. Filtros pasa bajos Pasivos de Orden superior
9. Filtros pasa bajos Activos de Orden superior

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Un filtro pasa bajos como su nombre lo dice permite el paso de las frecuencias bajas, y atenúa todas las altas frecuencias a partir de una frecuencia de corte fc. Los filtros pasa bajos básicos son el filtro de primer orden y el filtro de segundo orden.
Filtro pasa bajos de primer orden

Cuando un filtro pasa bajos es de primer orden sin importar si es pasivo o activo, su función de transferencia es la siguiente:

Donde A representa la ganancia del filtro, si es pasivo A es "1", y ωc es la frecuencia de corte en radianes/seg.
Filtro pasa bajos de segundo orden

Un filtro pasa bajos de segundo orden, sin importar si es pasivo o activo, topología, factor de calidad o aproximación, tiene la siguiente función de transferencia:

Donde A representa la ganancia del filtro (A es "1" si el filtro es pasivo), ωo es la frecuencia central en radianes/seg, y Q es el factor de calidad del filtro. Ahora la relación entre la frecuencia central y la frecuencia de corte está dada por la siguiente ecuación:

Entonces colocando la función de transferencia en función de la frecuencia de corte ωc se tiene:

Y la constante k se halla por medio de las siguientes ecuaciones:

Ahora cuando el factor de calidad es mayor a 0.7071 la magnitud presenta un pico (cresta). La frecuencia donde se da este pico se halla por medio de la siguiente ecuación:

Y la magnitud pico está dada por la siguiente ecuación:

Tenga en cuenta

- En los filtros pasa bajos de segundo orden hay dos frecuencias características: la frecuencia central fo y la frecuencia de corte fc, estas dos frecuencias solo tienen el mismo valor en la aproximación Butterworth, de hay que haya un factor k para relacionar ambas frecuencias.

- La frecuencia de corte fc siempre es  la máxima amplitud de salida sobre raiz de dos, si la magnitud presenta una cresta será la amplitud de la cresta sobre raiz de dos.

- Una función de transferencia también puede ser negativa, que quiere decir que la fase se invierte en la salida, gráficamente se observa que la fase no inicia en cero grados sino en 180 grados. La magnitud no se ve afectada.

- Un factor de calidad alto (mayor a 0.7071) no implica que el filtro pasa bajos tome la forma de un filtro ideal, sino que hace que el filtro empiece a portarse más como un filtro pasa banda que como un filtro pasa bajos. Para lograr la forma de un filtro pasa bajos ideal se debe trabajar con filtros de orden superior que se estudiaran mas adelante.

- En las siguientes secciones se mostrarán la teoría con ejemplos de filtros pasa bajos pasivos, activos, de topología Sallen Key, de topología MFB, de primer orden, de segundo orden, de orden superior, y de diferentes aproximaciones (Butterworth, Chebyshev, Bessel), etc..

Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.

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Ejemplo 1. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa bajos de primer orden. Determine la frecuencia de corte ωc y la ganancia A.

Solución. Se coloca la función de transferencia igual que la función canónica de un filtro de primer orden:

Se puede observar que la ganancia A tiene un valor de 2 (filtro activo), y que la frecuencia de corte ωc tiene un valor de 2π radianes/seg (1Hz). Un gráfico que muestra la respuesta en frecuencia del filtro es el siguiente:

La magnitud es la linea de color verde y la fase es la linea de color amarillo. Se puede ver que la ganancia es de 2.

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Ejemplo 2. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa bajos de segundo orden. Determine la frecuencia central ωo, el factor de calidad Q, la frecuencia de corte ωc, y la ganancia A.

Solución. Se coloca la función de la misma forma que la función canónica de un filtro de segundo orden:

Se pueden observar que la ganancia A es 3, que la frecuencia central ωo es 3π radianes/seg (1.5Hz), y que el factor de calidad Q es 0.5 (no se presentan cresta). Para hallar la frecuencia de corte ωc antes se debe hallar el factor k:

Entonces el valor de ωc es:

Un gráfico que muestra la respuesta en frecuencia del filtro es el siguiente:

La magnitud es la linea de color verde y la fase es la linea de color amarillo. Se puede ver que la ganancia es de 3.

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Ejemplo 3. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa bajos de segundo orden. Determine la frecuencia central ωo, la frecuencia de corte ωc, el factor de calidad Q, la ganancia A, la frecuencia de pico máximo ωp, y la amplitud del pico máximo.

Solución. Se coloca la función de transferencia en la misma forma que la función canónica de un filtro de segundo orden:

Se puede observar que la ganancia A es 1.25, que la frecuencia central ωo es 4π radianes/seg (2Hz), y que el factor de calidad Q es 1. Para hallar el valor de ωc se debe hallar el valor de la constante k:

Entonces el valor de la frecuencia de corte ωc es:

En vista que el factor de calidad es mayor a 0.7071 se presenta cresta, entonces la frecuencia pico ωp está dada por:

Y la magnitud pico es:

Un gráfico que muestra la respuesta en frecuencia del filtro es el siguiente:

La magnitud es la linea de color verde y la fase es la linea de color amarillo. Se puede observar que la ganancia es de 1.25 y que el pico tiene un valor de 1.44 aprox.

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