Filtros Pasa banda
Listado de subtemas
Un filtro pasa banda como su nombre lo dice permite el paso de una banda de frecuencias y atenúa todas las demás como se muestra en la siguiente figura.
El filtro pasa banda básico es el filtro pasa banda de segundo orden que sin importar si es pasivo o activo, su topología, o su selectividad tiene la siguiente función de transferencia.
Donde A es la ganancia del filtro, ωo es la frecuencia central en radianes/seg, y Q es el factor de calidad (selectividad). Ahora la función de transferencia en términos de las frecuencias de corte ωc1 y ωc2 queda de la siguiente manera:
Donde ωc2 es mayor que ωc1. Y ahora la función de transferencia en términos de la frecuencia central ωo y del ancho de banda BW es la siguiente:
Donde BW está en rads/seg. Las ecuaciones que relacionan la frecuencia central ωo y el factor de calidad Q con el ancho de banda BW y las frecuencias de corte ωc1 y ωc2 son las siguientes:
Tenga en cuenta
- En un filtro pasa banda la frecuencia central es la media geométrica de las frecuencias de corte.
- En un filtro pasa banda las frecuencias de corte corresponde a la ganancia A sobre raiz de dos.
- Un factor de calidad Q alto indica que el filtro se vuelve mas selectivo, pero no implica que el filtro se parezca mas a un filtro ideal. La única manera de que tome la forma de un filtro ideal pasa banda es trabajar con filtros pasa banda de orden superior que se estudiaran en una próxima sección.
Para entender mejor se realizarán 2 ejemplos.
Ejemplo 1. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa banda de segundo orden. Halle la ganancia A, La frecuencia central ωo, el factor de calidad Q, las frecuencias de corte ωc1 y ωc2, y el ancho de banda BW.
Solución. Se coloca la función en la misma forma que la función canónica del filtro pasa banda:
Se sabe que la frecuencia central ωo es 3π radianes/segundo (1.5Hz), que la ganancia A es 2, y que el ancho de banda BW es 8π radianes/segundo (4Hz). Hallamos entonces el valor del factor de calidad Q:
Ahora hallamos la frecuencia de corte ωc1:
Y finalmente hallamos la frecuencia de corte ωc2:
Ejemplo 2. Se quiere hacer un filtro que tenga una ganancia de 3 y frecuencias de corte 4π radianes/seg (2Hz) y π radianes/seg (0.5Hz). Halle la frecuencia central ωo, la selectividad Q, el ancho de banda BW, y la función de transferencia H(s).
Solución. Hallamos la frecuencia central ωo:
Ahora hallamos el ancho de banda BW:
Hallamos ahora el factor de calidad Q:
La función de transferencia queda de la siguiente manera:
En la siguiente imagen se muestra el comportamiento del filtro:
La linea de color verde es la magnitud y la linea de color rojo es la fase. Se puede ver que la frecuencia central es 1Hz y que la ganancia es 3.
Temas relacionados
Buen dia .Me puedes ayudar para diseñar un filtro pasabanda y rechaza banda? Pasabanda desde 550 Mhz a 700 Mhz y que rechace la banda 54 Mhz a 500 Mhz a 75 ohms.Mi correo es gusmed77@gmail.com
ResponderBorrar