Filtro Pasa bajos Activo de 2do Orden Sallen Key

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Tema complementario Filtros Pasa bajos

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Un filtro pasa bajos activo de segundo orden Sallen Key como su nombre lo dice solo permite el paso de frecuencias bajas y atenúa las frecuencias altas. Esta compuesto por seis elementos, dos condensadores, tres resistencias y un amplificador operacional opamp. La entrada es por la resistencia R1 y la salida se toma en la salida del amplificador operacional. Se conoce como activo por que tiene un elemento activo que es el amplificador operacional, es de segundo orden por que contiene dos elementos reactivos (dos condensadores), y se llama sallen key por la topología que tiene el circuito, y por el nombre de sus dos creadores R. P. Sallen y E. L. Key, ingenieros del laboratorio Lincoln del MIT. El circuito es el siguiente:

Función de transferencia:

Para agilizar y facilitar el diseño se trabajará con el siguiente circuito.

La función de transferencia es la siguiente:

Las ecuaciones de diseño son las siguientes:

El valor del factor de calidad Q y el valor de la constante k dependen de la aproximación que se vaya a usar. En la siguiente tabla están los valores de Q y k de acuerdo a cada aproximación.

Tenga en cuenta:

- La ganancia A, la frecuencia de corte fc, el capacitor C1, y la aproximación que se va usar son libres. Escoja los más adecuados, recuerde que la ganancia de este filtro debe ser igual o mayor a uno.

- Respecto a las aproximaciones: La aproximación Butterworth da la respuesta más plana posible hasta la frecuencia de corte, se basa en los polinomios de Butterworth, la aproximación Chebyshev genera una cresta que hace que la pendiente sea más rápida en la banda de paso y se basa en los polinomios de Chebyshev, y la aproximación Bessel presenta una fase lineal y está basada en los polinomios de Bessel. Estas aproximaciones son las normalmente usadas en el diseño de filtros.

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Calculadora Filtro Pasa bajos Activo de 2do Orden Sallen Key

Aproximación          : Butterworth Chebyshev 0.01db Chebyshev 0.1db Chebyshev 0.25db Chebyshev 0.5db Chebyshev 1db Bessel Usuario
Factor Q:    Factor k:
Frecuencia de corte fc: Hz kHz MHz
Valor Ganancia A      :
Valor condensador C1  : pF nF uF mF
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Factor m            :
Valor resistencia R : Ω kΩ MΩ
Valor resistencia Ra: Ω kΩ MΩ
Valor resistencia Rb: Ω kΩ MΩ
Valor condensador C2: pF nF uF mF

Como usar la calculadora:

- Para los datos de entrada en caso de tener decimales se usa el punto no la coma. De usar la coma se produce error.
- Se puede escoger la aproximación que se va a usar: Butterworth, Chebyshev o Bessel. La opcion usuario permite configurar los valores Q y k en caso de que el filtro forme parte de un filtro pasa bajos de orden superior.

- La frecuencia de corte fc se puede ingresar en Hertz (Hz), kilohertz (kHz) o en Megahertz (MHz).
- Los condensadores C1 y C2 se pueden ajustar a picofaradios (pF), nanofaradios (nF), microfaradios (uF) o en milifaradios (mF).
- La ganancia A debe tener un valor igual o mayor a uno.
- Las resistencias R, Ra y Rb se pueden ajustar a ohmios (Ω), kiloohmios (kΩ) o a Megaohmios (MΩ).

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Descarga la simulación en proteus 7.9 de Filtro pasa bajos activo de 2do orden Sallen Key aquí.
Descarga la simulación en proteus 8.3 de Filtro pasa bajos activo de 2do orden Sallen Key aquí.

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Ejemplo 1. Diseñe un filtro pasa bajos con topología sallen key con una frecuencia de corte de 10kHz y una ganancia de 3. Use aproximación Butterworth.

Solución. Como es aproximación Butterworth los valores de Q y k son 0.7071 y 1 respectivamente. Ahora hallamos el valor de m:

Escogemos 10nF como valor del capacitor C (se puede escoger de cualquier otro valor), hallamos el valor de R:

Hallamos el valor de Ra:

Hallamos el valor de Rb:

Y ahora hallamos el valor de C2:

El circuito queda de la siguiente manera:

La simulación es la siguiente:

La linea de color verde es la magnitud, y la linea de color roja es la fase. Se puede observar que la frecuencia central es 10kHz y que la ganancia A es de 3.

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Ejemplo 2. Diseñe un filtro pasa bajos con topología sallen key con una frecuencia de corte de 1kHz y ganancia unitaria. Use aproximación Chebyshev (cresta de 0.5db).

Solución. Como es aproximación Chebyshev (cresta de 0.5db) el valor de Q es 0.8638 y el valor de k es 0.886. Hallamos entonces el valor de m:

Se escoge 33nF como valor del capacitor C (se puede escoger de cualquier otro valor), hallamos R:

Hallamos el valor de Ra:

Ahora hallamos el valor de Rb:

Y ahora hallamos C2:

El circuito queda de la siguiente manera:

La simulación es la siguiente:

La linea de color verde es la magnitud, y la linea de color roja es la fase. Se puede observar que la frecuencia central es 1kHz y que la ganancia A es de 1. Ademas el pico es de 0.5db (6%).

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Ejemplo 3. Diseñe un filtro pasa bajos con topología sallen key con una frecuencia de corte de 10kHz y una ganancia de 2. Use aproximación Bessel.

Solución. Como es aproximación Bessel los valores de Q y k son 0.5771 y 1.2754 respectivamente. Ahora hallamos el valor de m:

Escogemos 10nF como valor del capacitor C, hallamos R:

Ahora hallamos el valor de Ra:

Hallamos el valor de Rb:

Y finalmente hallamos el valor de C2:

El circuito queda de la siguiente manera:

La simulación es la siguiente:

La linea de color verde es la magnitud, y la linea de color roja es la fase. Se puede observar que la frecuencia central es 10kHz y que la ganancia A es de 2.

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