Filtros Pasa altos

Listado de subtemas

Un filtro pasa altos como su nombre lo dice permite el paso de las frecuencias altas, y atenúa todas las bajas frecuencias a partir de una frecuencia de corte fc. Los dos filtros básicos son el filtro pasa bajos de primer orden y el filtro pasa bajos de segundo orden.
Filtro pasa bajos de primer orden

Respuesta en frecuencia de un filtro pasa altos de primer orden

Cuando un filtro pasa altos es de primer orden sin importar si es pasivo o activo, su función de transferencia es la siguiente:

Donde A representa la ganancia del filtro, si es pasivo A es "1", y ωc es la frecuencia de corte en radianes/seg.
Filtro pasa bajos de segundo orden

Respuesta en frecuencia de un filtro pasa altos de segundo orden

La función de transferencia de un filtro pasa bajos de segundo orden sin importar si es pasivo o activo, topología, factor de calidad o aproximación es la siguiente:

Donde A representa la ganancia del filtro (A es "1" si el filtro es pasivo), ωo es la frecuencia central en radianes/seg, y Q es el factor de calidad del filtro. Ahora la relación entre la frecuencia central y la frecuencia de corte está dada por la siguiente ecuación:

Entonces colocando la función de transferencia en función de la frecuencia de corte ωc se tiene:

Y la constante k se halla por medio de las siguientes ecuaciones:

Ahora cuando el factor de calidad es mayor a 0.7071 la magnitud presenta un pico (cresta). La frecuencia donde se da este pico esta dado por la siguiente ecuación:

Y la magnitud pico está dada por la siguiente ecuación:

Tenga en cuenta

- En los filtros pasa altos de segundo orden hay dos frecuencias características, la frecuencia central fo y la frecuencia de corte fc. Estas dos frecuencias solo tienen el mismo valor en la aproximación Butterworth, de ahí que haya un factor k para relacionarlas.

- La frecuencia de corte fc es la máxima magnitud sobre raíz de dos, si se presenta una cresta en la salida será la amplitud de la cresta sobre raíz de dos.
- Un factor de calidad alto (mayor a 0.7071) no implica que el filtro pasa altos tome la forma de un filtro ideal, sino que hace que el filtro empiece a portarse más como un filtro pasa banda que como un filtro pasa altos. Para lograr la forma de un filtro pasa altos ideal se debe trabajar con filtros de orden superior que se estudiaran en una próxima sección.

- En los siguientes temas se mostrará la teoría con ejemplos de filtros pasa altos pasivos, activos, de primer orden, segundo orden y orden superior, de diferentes aproximaciones (Butterworth, Chebyshev y Bessel),con diferentes topologías, etc..

Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.

Ejemplo 1. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa altos de altos orden. Determine la frecuencia de corte ωc y la ganancia A.

Solución. Se coloca la función de transferencia en la misma forma que la función canónica de un filtro de primer orden:

Se puede observar que la ganancia A tiene un valor de 4 (filtro activo), y que la frecuencia de corte ωc tiene un valor de 2π radianes/seg (1Hz). En el siguiente gráfico se observa el comportamiento en frecuencia del filtro.

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color roja es la fase.

Ejemplo 2. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa altos de segundo orden. Determine la frecuencia central ωo, el factor de calidad Q, la frecuencia de corte ωc, y la ganancia A.

Solución. Se coloca la función de la misma forma que la función canónica de un filtro de segundo orden:

Se pueden observar que la ganancia A es 2 (filtro activo), que la frecuencia central ωo es 3π radianes/seg (1.5Hz), y que el factor de calidad Q es 0.5 (no se presentan cresta). Para hallar la frecuencia de corte ωc antes se debe hallar el factor k:

Entonces el valor de ωc es:

En la siguiente gráfica se observa el comportamiento del filtro.

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color roja es la fase.

Ejemplo 3. La siguiente función de transferencia es de un filtro pasa altos de segundo orden. Determine la frecuencia central ωo, la frecuencia de corte ωc, el factor de calidad Q, la ganancia A, la frecuencia de pico máximo ωp, y la amplitud del pico máximo.

Solución. Se coloca la función de transferencia en la misma forma que la función canónica de un filtro de segundo orden:

Se puede observar que la ganancia A es 1, que la frecuencia central ωo es 4π radianes/seg (2Hz), y que el factor de calidad Q es 1. Para hallar el valor de ωc se debe hallar el valor de la constante k: