Filtros Activos de Orden superior Pasa altos
Temas complementarios: Filtros activos de orden superior pasa bajos, filtros pasa altos, filtros pasa altos activos de 1er orden rc y filtro pasa altos Sallen Key.
En el diseño de filtros activos de orden superior hay tres elementos a tener en cuenta: el orden ganancia y fase del filtro, los circuitos que se usaran para formar el filtro de orden superior y la aproximación del filtro.
Orden, ganancia y fase del filtro
- Si el filtro es de orden par estará formado en su totalidad por filtros de segundo orden y si el filtro es de orden impar estará formado solo por filtros de segundo más un filtro de primer orden.
- Al ser filtros activos en cascada la ganancia total es la multiplicación de la ganancia de todos los filtros que componen el filtro de orden superior. La ganancia se puede distribuir como se desee, ya sea uniformemente entre todas las etapas, o que unas etapas manejen mas ganancia y otras menos, o que una sola etapa maneje la ganancia total del filtro, escoja la distribución que le quede más fácil.
- Si la función de transferencia general tiene signo positivo la fase es no es inversa, y si tiene signo negativo la fase es inversa. Cabe recordar que la función de transferencia general es la multiplicación de las funciones de transferencia de todos los filtros de segundo y/o filtro de primer orden que componen el filtro de orden superior.
Circuitos básicos (topologías)
Se usaran 3 filtros para realizar los filtros de orden superior, el filtro de primer orden inversor, el filtro de primer orden no inversor y el filtro de segundo orden Sallen Key. A tener en cuenta que el filtro de primer orden inversor invierte la fase en la salida, por el contrario el filtro de primer orden no inversor y el filtro de segundo orden Sallen Key no invierten la fase en la salida. En la siguiente tabla esta el circuito de cada filtro con su función de transferencia y sus ecuaciones de diseño.
Aproximaciones
Las aproximaciones son básicamente el comportamiento en frecuencia que tendrá el filtro de orden superior, en la aproximación Butterworth el filtro da la máxima respuesta plana, en la aproximación Chebyshev se presentan crestas que hacen que el filtro tenga una respuesta rápida en la banda de paso y en la aproximación Bessel el filtro presenta una fase lineal. Ahora cada aproximación tiene unos respectivos valores de kHP y QHP necesarios para hallar los elementos de los filtros de conformaran el filtro de orden superior, para hallar estos valores nos basaremos en las tablas de los filtros pasa bajos de orden superior realizando una transformación de los valores de kLP y QLP a los valores de kHP y QHP. Esta transformación está dada por las siguientes ecuaciones:
Cabe recordar que para filtros de segundo orden son necesarios los valores de kHP y QHP y que en filtros de primer orden solo es necesario el valor de kHP.
Tenga en cuenta
Tenga en cuenta
- Descarga las tablas de las aproximaciones para filtros pasa bajos de orden superior aquí.
- La constante k y el factor de calidad Q son explicados con ejemplos en la sección filtros pasa altos.
- Los filtros de primer y segundo orden usados para cada etapa son explicados con ejemplos en los siguientes enlaces:
- Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.
Calculadora Filtros Activos de Orden superior Pasa altos
Como usar la calculadora:
- Para los datos de entrada en caso de tener decimales se usa el punto no la coma. De usar la coma se produce error.
- En la calculadora se ingresan los datos del orden del filtro y la aproximación que se usara, y la calculadora da los valores de kLP y QLP de los filtros pasa bajos de orden superior (tablas) y da los los valores de kHP y QHP necesarios para hallar los componentes de los filtros pasa altos que conformarán el filtro de orden superior.
Ejemplo 1. Diseñe un filtro pasa altos con frecuencia de corte fc 1kHz, ganancia A de 1, orden 3, y aproximación Butterworth, que la fase sea inversa.
Solución. En vista que es un filtro pasa altos orden 3 entonces son dos filtros pasa altos en serie, uno de segundo orden y uno de primer orden, además de esto se debe realizar la transformación de los valores kLP y QLP a los valores de kHP y QHP.
Se halla el valor de kHP1 y QHP1:
Y finalmente se halla el valor de kHP2:
El filtro se realizara con un filtro de segundo orden Sallen Key en serie con un filtro de primer orden inversor. Como la ganancia del filtro general es de uno entonces cada filtro tendrá ganancia unitaria. Un diagrama básico es el siguiente:
En la siguiente tabla esta el diseño de los dos filtros:
El circuito del filtro es el siguiente:
La simulación es la siguiente:
La magnitud es la linea de color verde y la fase es la linea de color rojo. Se puede observar que la frecuencia de corte esta en 1kHz y que la ganancia es de 1.
Ejemplo 2. Diseñe un filtro pasa altos con frecuencia de corte fc 10kHz, ganancia A de 2, orden 6, y aproximación Chebyshev 3db, fase no inversa.
Solución. Se necesitan los valores kHP y QHP de un filtro pasa bajos de sexto orden aproximación Chebyshev de 3db.
Hallamos el valor de las constantes para el diseño del filtro. Hallamos el valor de kHP1 y de QHP1:
Hallamos el valor de kHP2 y QHP2:
Y finalmente hallamos el valor de kHP3 y de QHP3:
Se usaran tres filtros de segundo orden Sallen Key, como la ganancia general es de dos se hará que los dos primeros filtros tengan ganancia unitaria y que el tercer filtro tenga ganancia dos. Un diagrama básico del filtro se muestra a continuación:
En la siguiente tabla se muestra el diseño de cada uno de los filtros:
El circuito queda de la siguiente manera:
Y la simulación es la siguiente:
La magnitud es la linea de color verde y la fase es la linea de color amarillo. Se puede observar que la frecuencia de corte esta en 10kHz y que la ganancia es de 2. Ademas de esto se puede ver que la aproximación es Chebyshev con cresta de 3db (41%).
Ejemplo 3. Diseñe un filtro pasa altos con frecuencia de corte fc 1kHz, ganancia A de 3, orden 9, y aproximación Bessel, fase no inversa. Use las calculadoras que se encuentran en los diferentes artículos de filtros pasa altos para realizar el diseño.
Solución. Los valores kHP y QHP de un filtro pasa altos orden 9 aproximación Bessel son los siguientes:
Se usaran 4 filtros Sallen Key de segundo orden más un filtro de primer orden no inversor . Respecto a la configuración de la ganancia se hará que todos los filtros de segundo orden tengan ganancia unitaria, y que el filtro de primer orden tenga ganancia de tres. El diagrama es el siguiente:
En la siguiente tabla están los diseños de los filtros:
El circuito es el siguiente:
Y la simulación es la siguiente:
La magnitud es la linea de color verde y la fase es la linea de color amarillo. Se puede observar que la frecuencia de corte esta en 1kHz y que la ganancia es de 3.
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