Filtros Activos de Orden superior Rechaza banda

Temas complementarios: Filtros activos de orden superior pasabajos, filtros rechaza banda, filtros rechaza banda Sallen key tipo I, filtros rechaza banda Sallen Key tipo II y filtros rechaza banda MFB tipo I.

A continuación se muestra el diseño de los filtro activos rechaza banda de orden superior. Hay tres cosas a tener en cuenta: orden ganancia y fase del filtro, parámetros y ecuaciones de diseño, y los circuitos que conformaran el filtro (topologías).

Orden ganancia y fase del filtro

- Hay dos tipo de orden en el diseño de un filtro rechaza banda de orden superior, el orden del filtro y el orden de la aproximación. El orden de un filtro rechaza banda de orden superior siempre es par ya que está compuesto en su totalidad por filtros de segundo orden. Ahora el orden de la aproximación siempre es la mitad del orden del filtro rechaza banda de orden superior por ejemplo si el orden del filtro es 14 el orden de la aproximación es 7. Ahora si el orden de la aproximación es par el filtro estará compuesto en su totalidad por filtros rechaza banda tipo II y si el orden de la aproximación es impar el filtro estará compuesto por filtros rechaza banda tipo II más un filtro rechaza banda tipo I.

- La ganancia del filtro estará distribuida entre los filtros de segundo orden que lo componen, es decir que todos los filtros rechaza banda de segundo orden tendrán la misma ganancia.

- Si la función de transferencia general es positiva la fase será no inversa y si es negativa la fase será inversa. Cabe recordar que la función de transferencia general es la multiplicación de las funciones de transferencia de los filtros que componen el filtro de orden superior.

Parámetros y ecuaciones de diseño

En el diseño de un filtro rechaza banda de orden superior hay tres tipos de parámetros involucrados: parámetros del filtro rechaza banda de orden superior (frecuencia central fo, factor de calidad QBR, ganancia A, aproximación y orden), parámetros de filtros pasa bajos de orden superior (factor kLP, factor de calidad QLP, aproximación y orden) y parámetros particulares de los filtros de segundo orden que componen el filtro de orden superior (frecuencia central fox, frecuencia del cero de la función fzx, factor de calidad QBRx y ganancia Ax).

Ahora con los parámetros de un filtro pasa bajos de segundo orden (kLP y QLP) se obtienen los parámetros de dos filtros rechaza banda de segundo orden tipo II y con los parámetros de un filtro pasa bajos de primer orden (kLP) se obtienen los parámetros de un filtro rechaza banda de segundo orden tipo I. Las ecuaciones para hallar los parámetros de dos filtros rechaza banda a partir de los parámetros de un filtro pasa bajos de segundo orden y de los parámetros generales del filtro de orden superior son las siguientes:

Donde:
- QBR, fo y A son los parámetros generales del filtro rechaza banda de orden superior.
- QLP y kLP son los parámetros del filtro pasa bajos de segundo orden.
- QBRx, fox, fzx y Ax son los parámetros del primer filtro rechaza banda de segundo orden tipo II y QBRy, foy, fzy y Ay son los parámetros del segundo filtro rechaza banda de segundo orden tipo II.

Y las ecuaciones para hallar los parámetros de un filtro rechaza banda a partir de los parámetros de un filtro pasa bajos de primer orden y de los parámetros generales del filtro rechaza banda de orden superior son las siguientes:

Donde:
- QBR, fo y A son los parametros del filtro rechaza banda de orden superior
- kLP es el parámetro del filtro del filtro de primer orden
- QBRz, foz, fzz y Az son los parámetros del filtro rechaza banda de segundo orden tipo I.

Circuitos (topologías)

Se usaran los filtros rechaza banda tipo I y tipo II para conformar el filtro de orden superior. Respecto a las funciones de transferencia cabe recordar que si es positiva el filtro es no inversor y si es negativa el filtro es inversor. Los circuitos con sus funciones de transferencia y respectivas ecuaciones de diseño están en la siguiente tabla:

Tenga en cuenta

- Para realizar el diseño de filtros rechaza banda de orden superior se necesitan las tablas de las aproximaciones de filtros pasa bajos de orden superior. Descárguelas en formato Word aquí.

- Un filtro rechaza banda de orden superior estará compuesto solo por filtros rechaza banda tipo II en caso de que el orden de la aproximación sea par y estará compuesto por filtros rechaza banda tipo II más un filtro rechaza banda tipo I en caso de que la aproximación tenga orden impar.

- Las ecuaciones de diseño para hallar QBRx, fox, Ax y fzx aquí mostradas están basadas en las ecuaciones del libro Electronic Filter Design Handbook, cuarta edición, capitulo 6 (Band-Reject filters) de los autores Arthur B. Williams y Fred J. Taylor.

- Para entender mejor se realizaran 3 ejemplos.

Calculadora Filtros Activos de Orden superior Rechaza banda

Orden del filtro :
Aproximación :
Frecuencia central fo :
Factor de calidad QBR:
Valor Ganancia A :
--
Parámetros Filtros Activos Pasa bajos de Orden superior
KLP1: QLP1:
KLP2: QLP2:
KLP3: QLP3:
KLP4: QLP4:
KLP5: QLP5:
Parámetros Filtros Activos Rechaza banda de Segundo orden
fz1 : fo1 : QBR1 : A1 : Tipo:
fz2 : fo2 : QBR2 : A2 : Tipo:
fz3 : fo3 : QBR3 : A3 : Tipo:
fz4 : fo4 : QBR4 : A4 : Tipo:
fz5 : fo5 : QBR5 : A5 : Tipo:
fz6 : fo6 : QBR6 : A6 : Tipo:
fz7 : fo7 : QBR7 : A7 : Tipo:
fz8 : fo8 : QBR8 : A8 : Tipo:
fz9 : fo9 : QBR9 : A9 : Tipo:
fz10: fo10: QBR10: A10 : Tipo:

Como usar la calculadora:

- Para los datos de entrada en caso de tener decimales se usa el punto no la coma. De usar la coma se produce error.

- En la calculadora se ingresan los datos del filtro rechaza banda de orden superior y da los datos de los parametros de los filtros pasa bajos kLP y QLP usados en los calculos ademas de los parametros de los filtro rechaza banda de segundo orden que compondrán el filtro de orden superior.
- Las aproximaciones que se pueden configurar son Butterworth, Chebyshev 0.01db, Chebyshev 0.1db, Chebyshev 0.25db, Chebyshev 0.5db, Chebyshev 1db, Chebyshev 3db y Bessel. El mínimo orden del filtro que se puede ajustar es de 4 y el máximo orden es de 20.

Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Filtros activos de Orden superior Rechaza banda aquí.

Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Filtros activos de Orden superior Rechaza banda aquí.

Ejemplo 1. Diseñe un filtro rechaza banda inversor de orden 4 aproximación Bessel con frecuencia central fo de 1kHz, factor de calidad QBR de 2 y ganancia A de 3.

Solución. En vista que el orden del filtro es 4 entonces la aproximación es Bessel orden 2. La tabla con los parámetros del filtro pasa bajos aproximación Bessel es la siguiente:

Entonces a partir de los parámetros kLP1 y QLP1 juntamente con los parámetros del filtro de orden superior hallamos los parámetros de los dos filtros rechaza banda de segundo orden tipo II. Hallamos el valor de los factores de calidad QBR1 y QBR2:

Hallamos el valor de fo1:

Hallamos el valor de fo2:

Hallamos el valor de la frecuencia del cero de la función fz1 y de fz2:

Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A1 y A2:

En vista que el orden de la aproximación es par el filtro de orden superior estará compuesto solamente por filtros tipo II. Entonces se usaran dos filtros Sallen key tipo II uno no inversor y otro inversor para hacer que la fase del filtro superior sea inversa tal como se pide en el enunciado. Un diagrama básico es el siguiente:

No se realizaran los cálculos de los componentes de los filtros sino que se usara la calculadora que está disponible en el artículos filtro rechaza banda Sallen Key tipo II. En la siguiente tabla están los resultados para cada uno de los filtros:

El circuito es el siguiente:

Y la simulación es la siguiente:

La magnitud es la línea de color verde y la fase es la línea de color amarillo. Se puede ver que la ganancia del filtro es 3 y que la frecuencia central es de 1kHz.

Ejemplo 2. Diseñe un filtro rechaza banda no inversor de orden 10 aproximación Butterworth con frecuencia central de 10kHz, factor de calidad QBR de 1 y ganancia A de 1.

Solución. Como el orden del filtro es 10 entonces la aproximación es Butterworth orden 5. La tabla de la aproximación Butterworth para filtros pasa bajos es la siguiente:

Con los parámetros KLP1 Y QLP1 juntamente con los parámetros generales del filtro hallamos los parámetros de los filtros rechaza banda 1 y rechaza banda 2. Hallamos los valores de QBR1 y QBR2:

Hallamos el valor de fo1:

Hallamos el valor de fo2:

Hallamos el valor de la frecuencia del cero de la función fz1 y fz2:

Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A1 y A2:

Ahora con los parámetros KLP2 y QLP2 y los parámetros generales del filtro Hallamos los parametros de los filtros rechaza banda 3 y 4. Hallamos el valor de QBR3 y QBR4:

Hallamos el valor de fo3:

Hallamos el valor de fo4:

Hallamos el valor de la frecuencia del cero fz3 y fz4:

Y finalmente hallamos el valor de las ganancias A3 y A4:

Y con el parámetro KLP3 y con los parámetros generales hallamos los parametros del filtro rechaza banda 5 tipo I. Hallamos el valor del factor de calidad QBR5:

Hallamos el valor de la frecuencia central fo5:

Hallamos el valor de la frecuencia del cero de la función fz5:

Y finalmente hallamos el valor de la ganancia A5:

En vista que la fase del filtro es no inversa se usaran tres filtros no inversores y dos filtros inversores (hay muchas otras combinaciones que se pueden hacer). Además como el orden de la aproximación es impar se usaran 4 filtros tipo II y un filtro tipo I. Se usaran en este caso filtros MFB. Un diagrama básico es el siguiente:

Al igual que en el ejemplo anterior no se realizaran los cálculos de los filtros sino que se usaran las calculadoras disponibles en los artículos filtro rechaza banda MFB tipo II y filtro rechaza banda MFB tipo I. Los valores de los componentes de cada filtro están en la siguiente tabla:

El circuito es el siguiente:

Y la simulación es el siguiente:

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color amarillo es la fase. Se puede ver que la frecuencia central es 10kHz y que la ganancia del filtro es 1.

Ejemplo 3. Diseñe un filtro rechaza banda inversor de orden 16 aproximación Chebyshev 0.5db con frecuencia central de 1kHz, factor de calidad QBR de 0.5 y ganancia A de 2. Para hallar los parámetros de cada filtro use la calculadora que se encuentra en este artículo.

Solución. Luego de ingresar los requerimientos del filtro la calculadora arrojo los siguientes datos:

En este caso se usaran solo filtros rechaza banda Sallen Key tipo 2. Como la fase debe ser inversa se hará que los primeros 7 filtros tengan fase no inversa y que el filtro 8 tenga fase inversa. Un diagrama básico es el siguiente:

Al igual que en los ejemplos anteriores para hallar los componentes de los filtros se usara la calculadora disponible en el articulo filtro rechaza banda Sallen Key tipo II. En la siguiente tabla están los valores de los componentes para cada filtro.

El circuito es el siguiente:

La simulación es la siguiente:

La línea de color verde es la magnitud y la línea de color amarillo es la fase. Se puede observar que la frecuencia central es 1kHz, que la ganancia es de 2, y que la cresta es de 0.5db (6%).