Filtros Pasivos de Orden superior Rechaza banda
Tema complementario: Filtro pasivos de orden superior pasa bajos
A continuación se mostrara como diseñar filtros rechaza banda pasivos de orden superior por medio del uso de tablas.
Tenga en cuenta
- Para el diseño de filtros rechaza banda de orden superior se usan las mismas tablas de los filtros pasa bajos de orden superior con la diferencia que se debe realizar una transformación de componentes.
- Esta transformación básicamente es que todo capacitor se convierte en un inductor y un capacitor puestos en serie, y todo inductor se convierte en un capacitor y un inductor puestos en paralelo tal como se muestra en la siguiente imagen. RS y RL no son afectados.
Al hacer esto el filtro se convierte de pasa bajos a rechaza banda del doble del orden del filtro pasa bajos, es decir si el filtro pasa bajos es de 5to orden el filtro rechaza banda es de decimo orden.
Para recordar
- Las tablas están normalizadas para una frecuencia de corte de 1rad/seg (0.159Hz).
- Incluyen los componentes para las aproximaciones Butterworth, Chebyshev y Bessel para diferentes ordenes de filtro y para diferentes valores de RS y RL.
- Las tablas se pueden leer de hasta 4 formas posibles: de arriba hacia abajo de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo de derecha a izquierda, de abajo hacia arriba de izquierda a derecha y de abajo hacia arriba de derecha a izquierda. Mínimo hay dos formas posibles de realizar cada filtro.
- Si las tablas se leen de izquierda a derecha están normalizadas para un resistor de carga RL de 1 ohmio, si las tablas se leen de derecha a izquierda están normalizadas para un resistor de fuente de RS de 1 ohmio.
- Por ultimo recordar que al ser un filtro pasivo con resistores de fuente RS y de carga RL la ganancia siempre sera igual o menor a uno " A = RL/(RS + RL) ".
Las tablas son las siguientes:
Estas tablas fueron tomadas del libro Electronics filter design Handbook edición 4 de los autores Arthur B. Williams y Fred J. Taylor publicado por la editorial McGRAW-HILL.
El procedimiento para el diseño de filtros es el siguiente:
- Se busca en las tablas la aproximación con el orden del filtro.
- Luego se normaliza el resistor de fuente RS dividiéndolo entre el resistor de carga RL. De acuerdo al valor que se obtenga se sabe si la respectiva tabla se lee de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba.
- Ya con el valor de los componentes se procede a desnormalizar el filtro. Se usan las siguientes ecuaciones:
Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.
Ejemplo 1. Diseñe un filtro rechaza banda de orden 10 con frecuencia central de 1kHz. El resistor de fuente es de 200Ω y el resistor de carga es de 100Ω. La aproximación debe ser Bessel y el factor de calidad Q de 1.
Solución. Se busca en la tabla la aproximación Bessel orden 5 y se ubica la fila donde RS tenga un valor de 2 o de 1/2:
El filtro se puede realizar de las siguientes dos formas:
Se elige el circuito dos para desnormalizar (se puede elegir cualquiera de los dos). Hallamos el valor de m:
Se procede a hallar el valor de los componentes:
El circuito queda de la siguiente manera:
La simulación es la siguiente:
La línea de color verde es la magnitud y la línea de color rojo es la fase. Se observa que la frecuencia central es de 1kHz y que fase hace un recorrido de 900 grados que implica un filtro de décimo orden.
Ejemplo 2. Diseñe un filtro rechaza banda de orden 12 con frecuencia de corte de 10kHz. El resistor de fuente es de 150Ω y el resistor de carga es de 150Ω. La aproximación debe ser Butterworth y el factor de calidad Q debe ser de 3.
Solución. Se busca en la tabla la aproximación Butterworth orden 6 y se ubica la fila donde el valor de RS sea de 1:
El filtro se puede realizar de dos formas:
Se elige el circuito uno para desnormalizar. Hallamos el valor del factor m:
Se procede a hallar el valor de los componentes:
El circuito queda de la siguiente manera:
La simulación es la siguiente:
La magnitud es la línea de color verde y la fase es la línea de color amarilla. Se observa que la frecuencia central es 10kHz y que la fase hace un recorrido de 1080 grados que implica que el filtro es de orden 12.
Ejemplo 3. Diseñe un filtro rechaza banda de orden 14 con frecuencia de central de 100kHz y factor de calidad de 0.333. El resistor de fuente es de 50Ω y el resistor de carga es de 400Ω. La aproximación debe ser Chebyshev con rizado de 1db.
Solución. Se revisa en la tabla la aproximación Chebyshev rizado de 1db y se ubica la fila donde RS tenga un valor de 0.125 o de 1/0.125:
Hay dos formas de realizar este filtro:
Se elige el circuito dos para desnormalizar. Hallamos el valor del factor m:
Se procede a hallar el valor de los componentes:
El circuito queda de la siguiente manera:
La simulación es la siguiente:
La línea de color verde es la magnitud y la línea de color rojo es la fase. Se observa que es un filtro Chebyshev de orden 14 con rizado de 1db y que la frecuencia central es 100kHz.
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