Transformación serie-paralelo y paralelo-serie de impedancias

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La conversión serie-paralelo y paralelo-serie de una impedancia tiene como fin ayudar a facilitar el análisis de un determinado circuito, tiene la ventaja de que que si bien el circuito sufre una transformación el comportamiento de este no resulta afectado. Los diagramas básicos se muestran a continuación.
Las ecuaciones para la transformación paralelo-serie son:
Y las ecuaciones para la transformación serie-paralelo son:
Ahora la impedancia serie y la impedancia paralelo tienen su respectivo factor de calidad Q. El factor de calidad para una impedancia serie es:
Y el factor de calidad para una impedancia paralelo es:
El factor de calidad Q es un parámetro que mide la energía reactiva que almacena un elemento (bobina y/o condensador) respecto a la energía que disipa (resistencia). Ahora las ecuaciones de las transformaciones serie-paralelo y paralelo-serie se pueden colocar en función del factor Q:
Se puede observar que teniendo el valor de un componente y el factor de calidad se pueden hallar todos los demás.
Tenga en cuenta
- En la transformación serie-paralelo y paralelo-serie las resistencias y reactancias conservan el signo. Por ejemplo si se transforma una resistencia y una bobina la transformación da una resistencia y una bobina, y si se transforma una resistencia y un condensador la transformación da una resistencia y un condensador.
- En el resultado de la transformación serie-paralelo y paralelo-serie se da que el valor de los componentes en paralelo es mayor que el valor de los componentes en serie, es decir que la resistencia Rp es mayor que la resistencia Rs y que la reactancia Xp es mayor que la reactancia Xs.
- La transformación serie-paralelo y paralelo-serie es usada en el tema adaptación de impedancias, en donde se busca que haya máxima transferencia de potencia de una fuente ac a una resistencia de carga.
Para entender mejor se realizarán cuatro ejemplos.
Ejemplo 1. Se tiene la siguiente impedancia en paralelo Rp=3Ω y Xp=-j4Ω. Realice la transformación de paralelo a serie y halle el valor del factor de calidad Q.
Solución. Hallamos el valor de la resistencia serie:
Hallamos el valor de la reactancia serie:
Hallamos el valor del factor de calidad:
El circuito queda de la siguiente manera:
Ejemplo 2. Se tiene la siguiente impedancia serie Rs=1Ω y Xs=j1Ω. Realice la transformación serie a paralelo. Halle también el factor de calidad Q.
Solución. Hallamos el valor de la resistencia paralelo:
Hallamos el valor de la resistencia paralelo:
Hallamos el valor del factor de calidad:
El circuito queda de la siguiente manera:
Ejemplo 3. Se tiene la siguiente impedancia serie Rs=1Ω y Xs=-j3Ω. Halle el factor de calidad Q y luego con este realice la transformación serie a paralelo.
Solución. Hallamos el valor de Q:
Hallamos ahora el valor de resistencia paralelo:
Y ahora hallamos el valor de la reactancia paralelo.
El circuito queda de la siguiente manera:
Ejemplo 4. Se tiene la siguiente impedancia paralelo Rp=7Ω y Xp=j1Ω. Halle el factor de calidad y luego con este realice la transformación paralelo a serie.
Solución. Hallamos el valor de Q:
Hallamos ahora el valor de resistencia serie:
Y ahora hallamos el valor de la reactancia serie.
El circuito queda de la siguiente manera:

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