Red de adaptación de dos o más secciones L

Como se vio en temas anteriores con una red L el factor de calidad Q es fijo y está determinado por las resistencias RS y RL, con una red T o П el factor de calidad se puede ajustar para que sea mayor al que se obtiene en una red L, pero hay aplicaciones en donde es necesario tener una factor de calidad menor que el que se obtiene con las redes anteriormente nombradas, para lograr esto se hace uso de varias secciones L conectadas en serie. Los circuitos básicos y ecuaciones de diseño se muestran en la siguiente tabla:

Donde n es el numero de secciones L de la red de acople, Q es el factor de calidad real de la red de acople, Xi y Xi’ son reactancias que conforman una sección L, e i es una variable que hace un recorrido desde 1 hasta n. Como se puede ver hay dos circuitos básicos, uno para cuando RS es mayor que RL, y otro para cuando RL es mayor que RS. Cada sección L estará conformada por un inductor y un capacitor, las ecuaciones para hallar los valores de L y de C son:

Y las ecuaciones de voltaje y potencia en RL son:

Tenga en cuenta:

- La cantidad de reactancias de la red de acople depende de n, es decir si son tres secciones L se deben hallar 6 reactancias.

- Se el resultado del factor n da decimal, entonces se aproxima al entero superior, por ejemplo si el resultado de n es 2.8 se aproxima a 3.

- Xi y Xi’ deben ser reactancias opuestas, es decir si se elige que Xi sea un inductor entonces Xi’ debe ser un capacitor y viceversa si se elige que Xi sea un capacitor entonces Xi’ debe ser un inductor. Debido a lo anterior hay varios circuitos posibles que dan como resultado máxima transferencia de potencia.

- Una de las mayores ventajas de realizar una red de acople con bajo factor de calidad es que consume menos potencia que una red con alto factor de calidad.

- Entre más bajo sea el factor de calidad mayor será la cantidad de secciones L que se requieren, este crecimiento es exponencial.
Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.

Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Red de acople de dos o más secciones L aquí.

Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Red de acople de dos o más secciones L aquí.

Ejemplo 1. Diseñe una red que acople una resistencia de fuente de 50Ω a una resistencia de carga de 250Ω para una señal de entrada de 1V @ 10MHz. Que el factor de calidad sea igual o menor a 2. Además halle el voltaje y la potencia de salida.

Solución. Se usaran las ecuaciones para cuando RL es mayor que RS. Hallamos la cantidad de secciones L que debemos usar:

Entonces se debe usar solo 1 sección L para que el factor de calidad sea igual o menor a 2. Hallamos ahora el valor real del factor de calidad del circuito:

Se puede ver que el Q de circuito será de 2 que es igual al Q máximo que se pedía que es de 2, ahora como solo es una sección L se deben hallar solo dos reactancias X1 y X1’. Hallamos el valor de X1:

Y ahora hallamos el valor de X1’:

Hay dos circuitos posibles:

En el primer circuito se escogió que X1 fuera un inductor y X1’ fuera un capacitor mientras que en el segundo circuito se eligió que X1 fuera un capacitor y que X1’ fuera un inductor, ambos circuitos dan máxima transferencia de potencia a 10MHz. El voltaje de salida es:

Y la potencia de salida es:

Se simulara el circuito 1. En la siguiente gráfica se observa la potencia en RS (línea amarilla) y en RL (línea verde), se puede ver que la potencia es la misma en exactamente 10MHZ.

Y en la siguiente gráfica esta el voltaje de salida (línea verde) y la fase de salida (línea amarilla).

Se puede ver que el voltaje de salida es 1.11 voltios en 10MHz.

Ejemplo 2. Diseñe una red que acople una resistencia de fuente de 50Ω a una resistencia de carga de 5Ω para una señal de entrada de 1V @ 100MHz. Que el factor de calidad sea igual o menor a 2. Además halle el voltaje y la potencia de salida.

Solución. Se usaran las ecuaciones para cuando RS es mayor que RL. Hallamos la cantidad de secciones L que debemos usar:

Se deben usar 2 secciones para que el factor de calidad sea igual o menor a 2. Hallamos el valor real del factor de calidad del circuito:

Se puede ver que el Q de circuito será de 1.47 que es menor al Q máximo que se pedía que era de 2. Ahora como son dos secciones L se deben hallar 4 reactancias X1, X1’, X2 y X2’. Hallamos el valor de X1:

Hallamos el valor de X1’:

Hallamos el valor de X2:

Y finalmente hallamos el valor de X2’:

Hay cuatro circuitos posibles:

Todos dan máxima transferencia de potencia a 100MHz. El voltaje de salida es:

Y la potencia de salida es:

Se simulara el circuito 2. En la siguiente gráfica se puede ver que en 100MHz la potencia en RS (línea amarilla) y RL (línea verde) es de 5mW.

Ahora en la siguiente gráfica se puede observar el voltaje (línea verde) y la fase (línea amarilla) en RL.

Se puede ver que el voltaje es de 158mV en 100MHz.

Ejemplo 3. Diseñe una red que acople una resistencia de entrada de 50 ohmios a una resistencia de carga de 300 ohmios para una señal de entrada de 1V @ 10MHz. Que el factor de calidad sea igual o menor a 1. Además halle el voltaje y la potencia en RL.

Solución. Hallamos la cantidad de secciones que se van a usar:

Se deben usar tres secciones L. Ahora hallamos el factor de calidad real del circuito:

Se puede observar que el factor de calidad es menor a 1 que es exactamente lo que se pedía en el ejemplo. En vista que son tres secciones L se deben hallar 6 reactancias X1, X1’, X2, X2’, X3 y X3’. Hallamos el valor de X1:

Hallamos el valor de X1’:

Hallamos el valor de X2:

Hallamos el valor de X2’:

Hallamos el valor de X3:

Y finalmente hallamos el valor de X3’:

Hay 8 circuitos posibles:

Todos dan máxima transferencia de potencia a 10MHz. El voltaje de salida es:

Y la potencia de salida es:

Se simulara el circuito 6. La siguiente gráfica muestra la potencia en la resistencia de fuente RS (línea amarilla) y en la resistencia de carga RL (línea verde).

Se puede ver que la potencia es la misma para ambas resistencias en 10MHZ. Y en la siguiente gráfica se observa el voltaje de salida (línea verde) y la fase de salida (línea amarilla).