Máxima transferencia de potencia en dc

Dado un circuito compuesto por una fuente dc VTH y una resistencia RTH al cual se va a conectar una carga resistiva RL, el teorema de máxima transferencia de potencia en dc establece que para que la potencia dada a la carga sea la máxima posible el valor de la resistencia de carga RL debe ser igual que el valor de la resistencia RTH.

Se demostrará este teorema de dos formas, la primera es realizando tabulación (se crea una tabla y se verifican los datos) y la segunda es realizando una demostración matemática (usando derivación).Tenemos entonces que el voltaje en RL es:

Por tanto la potencia en RL es:

Demostración por tabulación. Se realiza una tabla en donde se halla la potencia con respecto a RL y se observará en que valor de RL la potencia es máxima. Para facilitar los cálculos se hará que VTH sea igual a 1 voltio y RTH tenga un valor de 1Ω. El circuito es el siguiente:

La tabla es la siguiente:

Se puede observar que cuando RL tiene el mismo valor que RTH se obtiene la máxima potencia que en este caso es de 250mW. La gráfica de potencia en RL vs la resistencia RL es la siguiente:

Demostración matemática. Se realiza usando derivación y hallando el máximo de la función. Entonces derivamos la potencia con respecto a RL:

En vista que el voltaje de entrada VTH es una constante se saca de la derivada:

El resultado de la derivada es:

Se iguala a cero para hallar cuando la potencia es máxima:

Y resolviendo tenemos:

Se puede ver que la máxima potencia se obtiene cuando la resistencia Thevenin es igual a la resistencia de carga, mismo resultado que en la demostración por tabulación.