Máxima transferencia de potencia en ac

En ac hay tres tipos de potencia: la potencia activa, la potencia reactiva y la potencia aparente. La potencia activa es la que consumen las resistencias del circuito, la potencia reactiva es la que consumen las bobinas y condensadores del circuito, y la potencia aparente que es la suma vectorial de las potencias activa y reactiva del circuito. Ahora cuando se habla de máxima transferencia de potencia se refiere a transferencia de potencia activa, es decir a la que consumen las resistencias. Entonces se asumirá una fuente ac Thevenin con su respectiva impedancia Thevenin a la cual se conectara una impedancia de carga. Hay tres casos dependiendo del tipo de carga que se conecte al circuito los cuales se muestran a continuación.

Caso I. La impedancia Thevenin es compleja y la impedancia de carga es real. La resistencia de carga es variable. El circuito es el siguiente:

El voltaje en RL es:

Y la potencia en RL es:

Ahora derivamos la potencia con respecto a RL:

Igualamos el resultado para saber en qué valor de RL la potencia es máxima:

Resolviendo tenemos:

Se puede ver que para que halla máxima transferencia de potencia el valor de RL debe ser igual a la magnitud de ZTH.

Caso II. Las impedancias Thevenin y de carga son complejas. La resistencia de carga es variable y la reactancia de carga es fija. El circuito es el siguiente:

El voltaje en RL es:

La potencia en RL es:

Ahora para hallar cuando la transferencia de potencia es máxima derivamos la potencia con respecto a RL:

Ahora igualamos a cero:

Resolviendo tenemos:

Caso III. Las impedancias Thevenin y de carga son complejas. La resistencia de carga y reactancia de carga son variables. El circuito es el siguiente:

El voltaje en RL es:

La potencia en RL es:

Se puede observar que para hacer que la potencia sea máxima se debe hacer que XL sea el conjugado de XTH, es decir XL = -XTH. Ahora la potencia queda:

Ahora derivamos con respecto a RL:

Igualamos la derivada a cero:

Resolviendo tenemos:

Entonces tenemos que para que la potencia de carga sea máxima la impedancia de salida debe ser el conjugado de la impedancia thevenin:

Para entender mejor se realizará un ejemplo de cada caso.

Ejemplo caso I. En el siguiente circuito halle el valor de RL con la que se obtiene máxima transferencia de potencia, también el voltaje y potencia de salida.

Solución. Hallamos el valor de RL:

Hallamos el voltaje en RL:

Hallamos la potencia en RL:

La gráfica de potencia en RL es la siguiente:

Se puede observar que la potencia es máxima cuando RL es 2Ω.

Ejemplo caso II. En el siguiente circuito halle el valor de RL con la que se obtiene máxima transferencia de potencia, también el voltaje y potencia de salida.

Solución. Hallamos el valor de RL:

Hallamos el voltaje en RL:

La potencia en RL es:

La gráfica de potencia en RL es la siguiente:

Se observa que cuando RL es 3Ω la potencia es máxima.

Ejemplo caso III. En el siguiente circuito halle el valor de RL con la que se obtiene máxima transferencia de potencia, también el voltaje y potencia de salida.