Planta de segundo orden con red RLC
Se diseñara una planta de segundo orden con una red RLC. El circuito es básicamente el filtro pasa bajos RLC con la diferencia que el análisis no se realiza en el dominio de la frecuencia si no en el dominio del tiempo. En la siguiente tabla están los circuitos, funciones de transferencia y ecuaciones de diseño:
Donde ωn es la frecuencia natural del sistema en rads/seg y ζ es el factor de amortiguamiento.
Tenga en cuenta
- El valor del capacitor C es libre, escoja el más adecuado.
- La ganancia de esta planta al ser un circuito pasivo es unitaria.
- Con esta planta se puede simular sistemas de segundo orden sobre amortiguados, críticamente amortiguados y sub amortiguados.
- Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.
Ejemplo 1. Diseñe una planta de segundo orden RLC forma 1 que tenga la siguiente función de transferencia:
Solución. Se desarrolla la función de transferencia:
La función de transferencia se compara con la función canónica de una planta de segundo orden:
Se presentan las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Ya con ωn y ζ realizamos el diseño del circuito, escogemos 100nF como valor de C (se puede escoger el valor que se desee). Hallamos el valor de L:
Y finalmente hallamos el valor de R:
El circuito queda de la siguiente manera:
Y la simulación es la siguiente:
La línea de color verde es la señal de salida y la línea de color amarilla es la entrada.
Ejemplo 2. Diseñe un circuito RLC forma 2 que tenga la siguiente función de transferencia:
Solución. Desarrollamos la función:
La función de transferencia se compara con la función canónica de una planta de segundo orden:
Se tienen las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Ya con los valores de ωn y de ζ procedemos a diseñar el circuito. Se escoge 220nF como valor del capacitor C. Hallamos el valor de L:
Y hallamos el valor de R:
El circuito queda de la siguiente manera:
Y la simulación es la siguiente:
La salida es la línea de color verde y la entrada es la línea de color amarillo.
Ejemplo 3. Diseñe un circuito RLC forma 1 que tenga la siguiente función de transferencia:
Solución. Desarrollamos la función de transferencia:
Se compara con la función canónica de una planta de segundo orden:
Se tienen las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Ya con ωn y ζ realizamos el diseño del circuito, escogemos 1uF como valor de C (se puede escoger el valor que se desee). Hallamos el valor de L:
Y finalmente hallamos el valor de R:
El circuito queda de la siguiente manera:
Y la simulación es la siguiente:
La línea de color verde es la señal de salida y la línea de color amarilla es la entrada.
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