Planta de segundo orden con red RC

A continuación se muestra el diseño de una planta de segundo orden con red RC. Básicamente es un filtro pasa bajos de segundo orden RC con la diferencia que el análisis se realiza en tiempo y no en frecuencia. El circuito es el siguiente:

La función de transferencia es la siguiente:

Las ecuaciones de diseño son las siguientes:

Donde ωn es la frecuencia natural en rads/seg y ζ es el factor de amortiguamiento del sistema.

Tenga en cuenta:

- El valor del capacitor C2 es libre, escoja el más adecuado.

- al ser un circuito pasivo la ganancia k es unitaria.

- El factor de amortiguamiento ζ debe ser mayor a uno, esto quiere decir que el sistema presenta raíces reales diferentes por lo cual sirve para simular sistemas sobreamortiguados.

- para entender mejor se realizarán dos ejemplos.

Calculadora Planta de segundo orden con red RC

Como usar la calculadora:

- Para los datos de entrada en caso de tener decimales se usa el punto no la coma. De usar la coma se produce error.

- En la calculadora se ingresan los datos de ωn, ζ y C2 y esta arroja la ubicación de los polos del sistema y también los valores de los componentes.

- La frecuencia natural se debe ingresar en rads/seg y el factor de amortiguamiento debe tener valores mayores a uno (ζ > 1).
- Los condensadores C1 y C2 se pueden ajustar a picofaradios (pF), nanofaradios (nF), microfaradios (uF) o milifaradios (mF).

- Las resistencias R1 y R2 se pueden ajustar a ohmios (Ω), kiloohmios (kΩ) o a Megaohmios (MΩ).

Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Planta de segundo orden con red RC aquí.

Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Planta de segundo orden con red RC aquí.

Ejemplo 1. Diseñe un planta de segundo orden que tenga la siguiente función de transferencia.

Solución. La función de transferencia se compara con la función canónica de un sistema de segundo orden:

Se puede observar las siguientes igualdades:

Resolviendo tenemos que:

Ya con los valores de ωn y ζ podemos hallar el valor de los componentes del circuito. Se escoge 22nF como valor de C2 (se puede usar de cualquier otro valor), hallamos el valor de R1:

Ahora hallamos el valor de R2:

Y finalmente hallamos el valor de C1:

El circuito queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color amarilla es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se puede observar que el sistema es sobreamortiguado.

Ejemplo 2. Diseñe una planta de segundo orden que tenga la siguiente función de transferencia:

Solución. Desarrollamos la función:

La función de transferencia se compara con la función canónica de una planta de segundo orden:

Se presentan las siguientes igualdades:

Resolviendo tenemos:

Ya con los valores de la frecuencia natural y del factor de amortiguamiento se puede diseñar el circuito. Se escoge 10nF como valor del capacitor C2, hallamos el valor de R1:

Ahora hallamos el valor de R2:

Y finalmente hallamos el valor de C1:

El circuito queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color amarilla es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se puede observar que el sistema es sobreamortiguado.