Planta de segundo orden con Amplificador operacional ( Filtro Sallen Key )

A continuación se muestra como diseñar una planta de segundo orden con amplificador operacional. El circuito que se usara sera el filtro pasa bajos Sallen Key:

La función de transferencia es la siguiente:

Y las ecuaciones de diseño son las siguientes:

Donde ζ es el factor de amortiguamiento, k es la ganancia de la planta y ωn es la frecuencia natural del sistema en rads/segundo.

Tenga en cuenta

- La función del factor m es ayudar a minimizar los cálculos en el diseño de la planta de segundo orden.
- El valor de C1 es libre, escoja el que más le convenga.

- Al ser una planta realizada con amplificador operacional permite manejar diferentes valores de ganancia k así mismo permite simular sistemas sobreamortiguados, críticamente amortiguados y subamortiguados.

- Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.

Calculadora Planta de segundo orden con Amplificador operacional

Como usar la calculadora:

- Para los datos de entrada en caso de tener decimales se usa el punto no la coma. De usar la coma se produce error.

- En la calculadora se ingresan los datos ωn, k, ζ y C1, y esta arroja los valores de la ubicación de los polos y también los valores del factor m y de los componentes del circuito.

- La frecuencia natural ωn se debe ingresar en radianes/segundo. La ganancia k debe tener valores iguales o mayores a uno, y el factor de amortiguamiento ζ debe tener valores mayores a cero.
- Los condensadores C1 y C2 se puede ajustar en picofaradios (pF), nanofaradios (nF), microfaradios (uF) o en milifaradios (mF).

- Las resistencia R, Ra y Rb se puede ajustar a ohmios (Ω), kiloohmios (kΩ) o a Megaohmios (MΩ).

Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Planta de segundo orden con Amplificador operacional aquí.

Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Planta de segundo orden con Amplificador operacional aquí.

Ejemplo 1. Diseñe una planta que tenga la siguiente función de transferencia:

Solución. Desarrollamos la función:

Ahora la comparamos con la función canónica de una planta de segundo orden:

Se tienen las siguientes igualdades:

Resolviendo tenemos:

Ya con los valores de la frecuencia natural ωn, la ganancia k y el factor de amortiguamiento ζ se puede realizar el diseño de la planta. Hallamos el valor de m:

Se escoge C1 de un valor de 10nF (se puede cualquier otro valor), hallamos el valor de R:

Hallamos el valor de Ra:

Hallamos el valor de Rb:

Y finalmente hallamos el valor de C2:

El circuito queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color rojo es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se puede observar que la ganancia es de 3 y que el sistema es subamortiguado.

Ejemplo 2. Diseñe una planta que tenga la siguiente función de transferencia:

Solución. Desarrollamos la función:

La función de transferencia se compara con la función estándar de una planta de segundo orden:

Se tienen las siguientes igualdades:

Resolviendo tenemos:

Ya con los valores de la frecuencia natural, la ganancia y el factor de amortiguamiento procedemos a realizar el diseño de la planta. Escogemos 100nF como valor del capacitor C1, hallamos el valor de m:

Hallamos el valor de R:

Hallamos el valor de Ra:

Hallamos el valor de Rb:

Y finalmente hallamos el valor de C2:

El circuito queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color rojo es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se puede ver que la ganancia es de 1 y que el sistema es sobreamortiguado.

Ejemplo 3. Diseñe una planta que tenga la siguiente función de transferencia:

Solución. Desarrollamos la función:

La función de transferencia se compara con la función estándar de una planta de segundo orden:

Se tienen las siguientes igualdades:

Resolviendo tenemos:

Hallamos el valor de R:

Hallamos el valor de Ra:

Hallamos el valor de Rb:

Y finalmente hallamos el valor de C2:

El circuito queda de la siguiente manera:

Y la simulación es la siguiente:

La línea de color rojo es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se puede observar que la ganancia es de 2 y que el sistema es sobreamortiguado.