Ejemplo 5. Diseño de compensador de adelanto por el método del lugar geométrico de las raíces

Tema complementario: Diseño de compensador en adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces

1. Requerimientos

- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.

- Tener un programa que permita realizar el root locus.

- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.

- Tener un programa para simular circuitos.

2. Las ecuaciones de diseño que se usaran en este ejemplo son las siguientes:

Estas ecuaciones son específicamente para el caso de que se usen dos compensadores de adelanto en serie.

3. Por último recordar que el objetivo de agregar un compensador de adelanto a un determinado sistema es mejorar el transitorio de dicho sistema, específicamente aumentar la frecuencia natural y en algunos casos cambiar el factor de amortiguamiento.

Descarga la simulación en proteus 7.9 de Ejemplo 5 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Descarga la simulación en proteus 8.3 de Ejemplo 5 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Ejemplo 5. Realice el mismo ejemplo 4 pero ahora no use solamente un compensador sino dos compensadores de adelanto en serie. Además realice el diseño del circuito.

Datos. En el ejemplo 4 la función de transferencia del sistema es la siguiente:

Y el comportamiento deseado del sistema en lazo cerrado es:

Solución. Hallamos el valor del factor de atenuación σ:

Hallamos el valor de la frecuencia natural ωd:

Entonces los polos deseados están ubicados en:

Hallamos la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd:

Se tiene entonces que la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd es:

Se procede ahora a hallar los valores de los parámetros del compensador. Hallamos el valor de z:

Hallamos el valor de p:

Y Hallamos el valor de la ganancia del compensador kc:

Los valores de k y kc son libres y dependen del juicio del diseñador. En este caso por facilidad se hará que k tenga un valor de 10 por lo que el valor de kc es: