Planta de segundo orden con Amplificador operacional ( Filtro MFB )

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A continuación se muestra como diseñar una planta de segundo orden con amplificador operacional. El circuito que se usara para esta planta es el filtro pasa bajos MFB:
Planta de segundo orden con amplificador operacional - filtro MFB
La función de transferencia es la siguiente:
Las ecuaciones de diseño son las siguientes:
Tenga en cuenta
- El valor de C1 es libre, escoja el que más le convenga.
- El signo menos en la función de transferencia implica que la salida es negativa (fase inversa).
- Al ser una planta realizada con amplificador operacional permite manejar diferentes valores de ganancia k así mismo permite simular sistemas sobreamortiguados, críticamente amortiguados y subamortiguados.
- Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.
Descarga la simulación en Proteus 7.9 de Planta de segundo orden con Amplificador operacional ( filtro MFB ) aquí.
Descarga la simulación en Proteus 8.3 de Planta de segundo orden con Amplificador operacional ( filtro MFB ) aquí.
Ejemplo 1. Diseñe una planta de segundo orden que tenga la siguiente función de transferencia:
Solución. Desarrollamos la función de transferencia:
La comparamos con la función canónica de un sistema de segundo orden:
Tenemos las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Ya con los valores de ωn, k y ζ se procede a diseñar la planta. Hallamos el valor de R3:
Ahora hallamos el valor de C2:
Hallamos ahora el valor de R1:
El valor de R2 es el siguiente:
Y finalmente el valor de R4:
El circuito queda de la siguiente manera:
La simulación es la siguiente:
La línea de color amarilla es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se observa que la ganancia es de -1 y que el sistema es sobreamortiguado.
Ejemplo 2. Diseñe una planta de segundo orden que tenga la siguiente función de transferencia:
Solución. Desarrollamos la función de transferencia:
La comparamos con la función canónica de un sistema de segundo orden:
Tenemos las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Ya con los valores de ωn, k y ζ se procede a diseñar la planta. Hallamos el valor de R3:
Ahora hallamos el valor de C2:
Hallamos ahora el valor de R1:
El valor de R2 es el siguiente:
Y finalmente el valor de R4:
El circuito queda de la siguiente manera:
La simulación es la siguiente:
La señal de entrada es la línea de color amarilla y la señal de salida es la línea de color verde. Se observa que el sistema es subamortiguado y que la ganancia k es de -2.
Ejemplo 3. Diseñe una planta de segundo orden que tenga la siguiente función de transferencia:
Solución. Desarrollamos la función de transferencia:
La comparamos con la función canónica de un sistema de segundo orden:
Tenemos las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Ya con los valores de ωn, k y ζ se procede a diseñar la planta. Hallamos el valor de R3:
Ahora hallamos el valor de C2:
Hallamos ahora el valor de R1:
El valor de R2 es el siguiente:
Y finalmente el valor de R4:
El circuito queda de la siguiente manera:
La simulación es la siguiente:
La línea de color amarilla es la señal de entrada y la línea de color verde es la señal de salida. Se observa que la ganancia es de -3 y que el sistema es sobreamortiguado.
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