Teorema de Thevenin

El teorema de Thevenin fue desarrollado por el ingeniero francés León C. Thevenin en el año 1883. El teorema de Thevenin dice que un circuito complejo comprendido entre dos terminales A y B se puede reemplazar por una sola fuente de voltaje y un solo resistor denominados normalmente VTH y RTH:

El circuito Thevenin tiene la gran ventaja de convertir un circuito complejo en un circuito más simple (fuente + resistor) muy útil en el análisis de amplificadores y de muchos otros tipos de circuitos ya que no hay necesidad de realizar el análisis del circuito completo sino de un circuito mucho mas sencillo. Tiene en contra que a veces hallar el circuito equivalente Thevenin puede ser complejo y tedioso (no siempre es fácil hallarlo).

Existen tres tipos de circuitos cada uno con su propio procedimiento para hallar su equivalente Thevenin, el primer tipo es cuando el circuito contiene resistores y fuentes independientes, el segundo tipo es cuando el circuito contiene resistores, fuentes independientes y fuentes dependientes, y el tercer tipo es cuando el circuito contiene resistores y fuentes dependientes.

Circuito tipo I. El circuito está compuesto por resistores y fuentes independientes

- Se halla el voltaje de circuito abierto Voc ( que es el voltaje entre las terminales a y b), este será el voltaje Thevenin.

- Para hallar el resistor Thevenin se apagan todas las fuentes independientes (las fuentes de voltaje se reemplazan por un corto circuito y las fuentes de corriente por un circuito abierto). Luego se halla el valor equivalente de la red de resistencias que se ve desde los terminales. Este será el valor del resistor Thevenin.

- Las ecuaciones son:

-El circuito Thevenin final es el siguiente:

Ejemplo 1. Halle le circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Se realiza un análisis normal del circuito para hallar el voltaje de circuito abierto. En visto que por el resistor de 8Ω no circula corriente este se puede quitar del circuito:

El voltaje de circuito abierto se halla mediante un divisor de voltaje, este será nuestro voltaje Thevenin:

Ahora se procede a hallar el resistor Thevenin. Se toma el circuito original y se apagan todas las fuentes independientes:

Se redibuja el circuito y se halla el equivalente resistivo de la red, este será el resistor Thevenin:

Se tiene entonces:

Finalmente el circuito equivalente Thevenin queda de la siguiente manera:

Ejemplo 2. Halle el circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. En vista que por la resistencia de 6 ohmios no circula corriente esta se puede eliminar del circuito:

Se plantean dos ecuaciones por corrientes de malla:

Resolviendo se tiene:

El voltaje de circuito abierto es:

Ahora hallamos el valor del resistor Thevenin. Se toma el circuito original y apagamos todas las fuentes independientes:

Se redibuja el circuito y hallamos el equivalente resistivo de la red que será el resistor Thevenin:

Se tiene entonces:

Finalmente el circuito equivalente Thevenin queda de la siguiente manera:

Ejemplo 3. Halle el equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Hallamos el voltaje de circuito abierto, que será también el voltaje Thevenin. Se plantean tres ecuaciones por corrientes de malla:

Resolviendo se tiene:

Hallamos el voltaje de circuito abierto:

Ahora se procede a hallar el resistor Thevenin. Se apagan todas las fuentes independientes:

Se redibuja el circuito y se halla el equivalente resistivo de la red de resistores que será el resistor thevenin:

Se tiene entonces que la RTH es:

Finalmente el circuito equivalente Thevenin queda de la siguiente manera:

Circuito tipo II. El circuito está compuesto por resistores, fuentes independientes y fuentes dependientes.

- El voltaje Thevenin es el voltaje de circuito abierto Voc ( que es el voltaje entre las terminales a y b).

- Para hallar el resistor Thevenin se debe hallar la corriente de corto circuito Isc (que es la corriente que circula entre las terminales a y b cuando estas se ponen en corto). El resistor Thevenin es la división entre el voltaje de circuito abierto y la corriente de corto circuito.

- Las ecuaciones son:

- El circuito Thevenin final es el siguiente:

- Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.

Ejemplo 4. Halle el circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Se halla el voltaje de circuito abierto, este será nuestro voltaje Thevenin. Se puede ver que el voltaje Vx es el mismo voltaje de circuito abierto pero negativo entonces para facilitar el análisis se redibuja el circuito de la siguiente manera:

En vista que hay dos mallas se plantean dos ecuaciones:

Resolviendo se tiene:

Se halla la corriente de corto circuito entre los terminales a y b en el circuito original. Redibujamos el circuito:

Se tiene que la corriente de corto circuito es:

Entonces el valor del resistor Thevenin es:

El circuito Thevenin queda de la siguiente manera:

Ejemplo 5. Halle el circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Hallamos el voltaje de circuito abierto entres las terminales a y b que es el voltaje thevenin. Se plantea una ecuación de voltajes:

Entonces el voltaje de circuito abierto es:

Hallamos la corriente de corto circuito. Redibujamos el circuito original:

La corriente de corto circuito está dada por:

Hallamos el valor del resistor Thevenin:

El circuito Thevenin queda de la siguiente manera:

Ejemplo 6. Halle el circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Hallamos el voltaje de circuito abierto. Se plantean tres ecuaciones:

Resolviendo se tiene que:

Se procede a hallar el resistor Thevenin. Hallamos la corriente de corto circuito. Redibujamos el circuito original:

Se observa que la corriente de corto circuito es la corriente que circula por la resistencia de 100 ohmios más la corriente de la fuente dependiente. Hallamos las corrientes Ix e I100:

Entonces la corriente de corto circuito es:

Hallamos el resistor Thevenin:

El circuito equivalente queda de la siguiente manera:

Circuito tipo III. El circuito está compuesto por resistores y fuentes dependientes

- En este caso para hallar el resistor Thevenin se coloca una fuente de prueba entre los terminales a y b, esta fuente puede ser de voltaje o de corriente del valor que se desee. Si se elige una fuente de voltaje se halla la corriente que circula por la fuente de prueba, si se elige una fuente de corriente se halla el valor del voltaje de la fuente de prueba, el resistor Thevenin estará dado por la siguiente ecuación:

Donde Vp e Ip son el voltaje y la corriente de la fuente de prueba.

- El voltaje Thevenin no se halla debido a que el circuito original esta compuesto solo por resistores y fuentes dependientes así que no debe haber fuente Thevenin.

-El circuito Thevenin final es el siguiente:

- Para entender mejor se realizaran tres ejemplos.

Ejemplo 7. Halle el circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Se coloca una fuente de prueba de 1 voltio.

Ahora se halla la corriente que circula por la fuente de prueba:

Se tiene entonces que el resistor Thevenin es:

El circuito equivalente Thevenin queda de la siguiente manera:

Ejemplo 8. Halle el circuito equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Solución. Se coloca entre los terminales a y b una fuente de prueba de 1 voltio:

Se observa que la corriente que circula por la fuente de prueba es la corriente que pasa por la resistencia de 100 ohmios más la corriente que pasa por la resistencia de 50 ohmios. Se plantean dos ecuaciones de corriente: