Ejemplo 2. Diseño de compensador de adelanto - atraso por el método del lugar geométrico de las raíces
Tema complementario: Diseño de compensador en adelanto - atraso por el método de lugar geométrico de las raíces
1. Requerimientos
- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.
- Tener un programa que permita realizar el root locus.
- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.
- Tener un programa para simular circuitos.
2. Las ecuaciones de diseño que se usara en este ejemplo son las siguientes:
Estas ecuaciones corresponden al método dos de diseño de compensador de adelanto – atraso.
3. Por último recordar que los objetivos de agregar un compensador de adelanto - atraso a un determinado sistema es mejorar el transitorio de dicho sistema (variando la frecuencia natural ωn y el factor de amortiguamiento ζ según el diseñador considere) y mejorar el error en estado estacionario ya sea de posición, de velocidad o de aceleración.
Descarga la simulación en proteus 7.9 de Ejemplo 2 de Diseño de compensador de adelanto - atraso por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.
Descarga la simulación en proteus 8.3 de Ejemplo 2 de Diseño de compensador de adelanto - atraso por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.
Ejemplo 2. Se tiene la siguiente función de transferencia de una planta:
Se desea que el comportamiento del sistema en lazo cerrado tenga las siguientes características:
Diseñe el compensador y verifique los resultados.
Solución. Hallamos el valor del factor de atenuación σ:
Hallamos el valor de la frecuencia natural amortiguada ωd:
Entonces los polos deseados están ubicados en:
Hallamos la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd:
Se tiene entonces que la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo deseado es:
La constante de velocidad del sistema sin compensar es 20. Tenemos entonces que la ganancia del compensador kc es:
Hallamos el valor de p1:
Hallamos el valor de z1:
Hallamos el valor de la constante m:
Se elige n de un valor de 0.995 (se puede elegir un valor de n entre 0.99 y 0.995). Hallamos ahora el valor de z2:
Hallamos el valor de p2:
Entonces la función de transferencia del compensador de adelanto – atraso queda de la siguiente manera:
Tabla comparativa (clic encima para ver mejor).
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