Ejemplo 5. Diseño de compensador de atraso por el método del lugar geométrico de las raíces

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Tema complementario: Diseño de compensador de atraso por el método de lugar geométrico de las raíces
1. Requerimientos
- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.
- Tener un programa que permita realizar el root locus.
- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.
- Tener un programa para simular circuitos.
2. Las ecuaciones de diseño que se usara en este ejemplo son las siguientes:
Ecuaciones de comprobación:
3. Por último recordar que el objetivo de agregar un compensador de atraso a un determinado sistema es mejorar la respuesta en estado estacionario de dicho sistema sin afectar la posición de los polos dominantes.
Descarga la simulación en proteus 7.9 de Ejemplo 5 Diseño de compensador de atraso por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.
Descarga la simulación en proteus 8.3 de Ejemplo 5 Diseño de compensador de atraso por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.
Ejemplo 5. Se tiene la siguiente función de transferencia de una planta:

Se desea que el comportamiento del sistema en lazo cerrado para una entrada escalón unitario tenga las siguientes características:
Diseñe el compensador de atraso y verifique los resultados. Además de esto realice el circuito del sistema.
Solución. En lazo cerrado la planta tiene la siguiente ecuación característica:
Se tienen las siguientes igualdades:
Resolviendo se tiene:
Con los valor de ζ y ωn hallamos los valores de σ y ωd. Hallamos ahora el valor de σ:
Y hallamos el valor de la frecuencia natural amortiguada:
Es decir que los polos dominantes están ubicados en:
Hallamos el valor de la constante m:
Se elige n de un valor de 0.995 (el valor de n debe estar en tre 0.99 y 0.995). Hallamos el valor del z:
Hallamos el valor de p:
La función de transferencia del compensador queda de la siguiente manera:
Verificamos el ángulo del compensador:
Se comprueba que el ángulo es correcto. Y por ultimo verificamos la magnitud del compensador:
Se confirma que la magnitud del compensador tiene un valor cercano a uno.
Tabla comparativa
Diseño circuito.
El diagrama de bloques de la planta es el siguiente:
Se usaran dos circuitos: un filtro pasa bajos no inversor de primer orden rc y un filtro pasa bajos Sallen Key:
El diagrama de bloques del compensador es el siguiente:
Se usara el circuito del compensador de atraso no inversor:
El diagrama de bloques del sistema completo es el siguiente:
Y finalmente el circuito completo queda de la siguiente manera:
Se usaron 4 amplificadores operacionales: 1 para el amplificador restador, uno para el compensador de atraso y dos para la planta de tercer orden.
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