Ejemplo 4. Diseño de compensador de adelanto por el método del lugar geométrico de las raíces

Tema complementario: Diseño de compensador en adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces

1. Requerimientos

- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.

- Tener un programa que permita realizar el root locus.

- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.

- Tener un programa para simular circuitos.

2. Las ecuaciones de diseño que se usaran en este ejemplo son las siguientes:

Estas ecuaciones corresponden al método de la bisectriz.

3. Por último recordar que el objetivo de agregar un compensador de adelanto a un determinado sistema es mejorar el transitorio de dicho sistema, específicamente aumentar la frecuencia natural y en algunos casos cambiar el factor de amortiguamiento.

Descarga la simulación en proteus 7.9 de Ejemplo 4 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Descarga la simulación en proteus 8.3 de Ejemplo 4 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Ejemplo 4. Se tiene la siguiente función de transferencia de una planta:

Se desea que el comportamiento del sistema en lazo cerrado tenga las siguientes características:

Realice el diseño del compensador y verifique los resultados. Además realice el diseño del circuito del sistema.

Solución. Hallamos el valor del factor de atenuación σ:

Hallamos el valor de la frecuencia natural amortiguada ωd:

Entonces los polos deseados están ubicados en:

Hallamos la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd:

Se tiene entonces que la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd es:

Se procede ahora a hallar los valores de los parámetros del compensador. Hallamos el valor de z:

Hallamos el valor de p:

Y Hallamos el valor de la ganancia del compensador kc:

La distribución de la ganancias de la planta y del compensador quedan a criterio del diseñador, en este caso por comodidad se hará que la ganancia de la planta k tenga un valor de 10 y que la ganancia del compensador kc sea de 13.195. Entonces la función de transferencia del compensador queda de la siguiente manera: