Ejemplo 2. Diseño de compensador de atraso por el método del lugar geométrico de las raíces

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Tema complementario: Diseño de compensador de atraso por el método de lugar geométrico de las raíces
1. Requerimientos
- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.
- Tener un programa que permita realizar el root locus.
- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.
- Tener un programa para simular circuitos.
2. Las ecuaciones de diseño que se usara en este ejemplo son las siguientes:
Condiciones de diseño:
3. Por último recordar que el objetivo de agregar un compensador de atraso a un determinado sistema es mejorar la respuesta en estado estacionario de dicho sistema sin afectar la posición de los polos dominantes.
Descarga la simulación en proteus 7.9 de Ejemplo 2 Diseño de compensador de atraso por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.
Descarga la simulación en proteus 8.3 de Ejemplo 2 Diseño de compensador de atraso por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.
Ejemplo 2. Se tiene la siguiente función de transferencia de una planta:
Se desea que el comportamiento del sistema en lazo cerrado para una entrada rampa unitaria tenga las siguientes características:
Realice el diseño del compensador de atraso y verifique los resultados. Además de esto realice el circuito del sistema.
Solución. La primera parte del problema es hallar los valores de la frecuencia natural, el factor de atenuación y la frecuencia natural amortiguada de los polos conjugados dominantes, la segunda parte es el diseño del compensador. En lazo cerrado la planta tiene la siguiente ecuación característica:
Se tienen las siguientes igualdades:
Resolviendo tenemos:
Hallamos el valor del factor de atenuación σ:
Y finalmente hallamos el valor de la frecuencia natural amortiguada ωd:
Entonces los polos dominantes están ubicados en:
El valor de la constante de velocidad kv del sistema sin compensar es de 4. Hallamos el valor de la constante m:
Se elige n de un valor de 0.995 (el valor de n debe estar en tre 0.99 y 0.995). Hallamos ahora el valor de z:
Hallamos el valor de p:
La función de transferencia del compensador queda de la siguiente manera:
Verificamos el ángulo del compensador:
Se comprueba que el ángulo es correcto. Y por ultimo verificamos la magnitud del compensador:
Se confirma que la magnitud del compensador tiene un valor cercano a uno.
Tabla comparativa
Diseño circuito.
El diagrama de bloques de la planta es el siguiente:
Se usaran dos circuitos con fase inversa: un amplificador integrador y un filtro pasa bajo activo de primer orden RC:
El diagrama de bloques del compensador es el siguiente:
Se usara el circuito del compensador de atraso no inversor:
El diagrama de bloques del sistema completo es el siguiente:
Y finalmente el circuito completo queda de la siguiente manera:
Se usan cuatro amplificadores operacionales: uno para el amplificador restador, uno para la el compensador de atraso y dos para la planta.
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