Ejemplo 2. Diseño de compensador de adelanto por el método del lugar geométrico de las raíces

Tema complementario: Diseño de compensador en adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces

1. Requerimientos
- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.

- Tener un programa que permita realizar el root locus.

- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.

- Tener un programa para simular circuitos.

2. Las ecuaciones de diseño que se usaran en este ejemplo son las siguientes:

Estas ecuaciones corresponden al método de la bisectriz.

3. Por último recordar que el objetivo de agregar un compensador de adelanto a un determinado sistema es mejorar el transitorio de dicho sistema, específicamente aumentar la frecuencia natural y en algunos casos cambiar el factor de amortiguamiento.

Descarga la simulación en proteus 7.9 de ejemplo 2 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Descarga la simulación en proteus 8.3 de ejemplo 2 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Ejemplo 2. Se tiene la siguiente función de transferencia de una planta:

Se desea que el comportamiento del sistema en lazo cerrado tenga las siguientes características:

Realice el diseño del compensador de adelanto y verifique resultados. Además realice el diseño del circuito del sistema.

Solución. Hallamos el valor del factor de atenuación σ:

Hallamos el valor de la frecuencia natural amortiguada ωd:

Entonces los polos deseados están ubicados en:

Hallamos la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd:

Se tiene entonces que la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd es:

Se procede ahora a hallar los valores de los parámetros del compensador. Hallamos el valor de z:

Hallamos el valor de p:

Y Hallamos el valor de la ganancia del compensador kc:

La distribución de la ganancia de la planta k y la ganancia del compensador kc depende del diseñador, en este caso por facilidad se asumirá un valor de k de 400 y un valor de kc de 13.626. Entonces la función de transferencia del compensador es la siguiente: