Diagrama de bloques - Solución por ecuaciones algebraicas
A partir de las ecuaciones de un determinado sistema se puede plantear su respectivo diagrama de bloques. Así mismo de un diagrama de bloques se pueden plantear ecuaciones algebraicas con el fin de poder hallar la función de transferencia salida/entrada de un determinado sistema. La manera como se plantean estas ecuaciones es asignando a cada conector del diagrama de bloques una letra y se debe tener en cuenta las siguientes dos identidades:
La primera identidad es la suma y muestra que la salida es la suma de las variables de entrada. La segunda identidad es la multiplicación que dice que la salida de un bloque es la variable que ingresa al bloque multiplicada por el mismo bloque.
Tenga en cuenta
Tenga en cuenta
- El numero de ecuaciones es igual al número de letras asignadas mas la ecuación del conector de salida, es decir que si se asignaron 5 letras el numero de ecuaciones planteadas debe ser 6.
- Tenga en cuenta la dirección de las flechas, los conectores siempre son unidireccionales.
- Ya cuando se tengan planteadas las respectivas ecuaciones del diagrama de bloques se inicia con los reemplazos hasta que finalmente se llegue a una ecuación que debe estar solo en función de la entrada y la salida del sistema. Ya con ello se puede hallar la función de transferencia.
- Este es uno de los tres métodos para solucionar diagramas de bloques, los otros dos métodos son algebra de bloques y formula de ganancia de Mason.
- Este es uno de los tres métodos para solucionar diagramas de bloques, los otros dos métodos son algebra de bloques y formula de ganancia de Mason.
- Para entender mejor se realizaran algunos ejemplos.
Ejemplo 1. Halle la función Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Asignamos a cada conector una letra:
Se plantean las tres ecuaciones:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 2. Halle las funciones Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Ahora a cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 3. Halle la función Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. A cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 4. Halle la función Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Ahora a cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 5. Halle la función Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. A cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 6. Halla la función Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Ahora a cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 7. Halle función Y/R del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Ahora a cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde Y:
Ejemplo 8. Halle las funciones Y/R y Y/L del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Para poder hallar las funciones de transferencia se debe realizar superposición. Primero apagamos la señal de entrada L y hallamos Y/R:
Redibujamos el diagrama de bloques:
A cada conector asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
Iniciamos por la salida Y:
Ahora apagamos la señal de entrada R y hallamos el valor de la Y/L:
Redibujamos el diagrama de bloques:
A cada conector asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
Iniciamos por la salida Y:
Ejemplo 9. Halla las funciones y/r1 y y/r2 del siguiente diagrama de bloques:
Solución. Para poder hallar las funciones de transferencia se debe realizar superposición. Primero apagamos la señal de entrada r2 y hallamos y/r1:
El diagrama de bloques queda de la siguiente manera:
Ahora a cada conector del diagrama de bloques le asignamos una letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
La solución la iniciamos desde y:
Ahora apagamos la señal de entrada r1 y hallamos el valor de la y/r2:
El diagrama queda de la siguiente manera:
A cada conector le asignamos su respectiva letra:
Las ecuaciones son las siguientes:
Iniciamos la solución desde y:
Temas relacionados
Genial, inmejorable explicación
ResponderBorrarIngeniero,estoy realmente impresionado de su dominio y claridad sobre el tema, algo de lo que lamentablemente no pude disponer en mi época de estudiante universitario,más allá de que los docentes que dictaban la cátedra de Teoría de Control fueron profesionales con mucha experiencia. Desde Argentina,le envío mis felicitaciones y gratitud por compartir su conocimiento.
ResponderBorrarexcelente, hasta ahorita estoy entendiendo control, seguiré leyendo porque quisiera saber como se hacen de forma física con opamps o con programables su implementación. Y también como hacer el planteamiento de un sistema con sensores y con actuadores. Mil Gracias desde mi México lindo y querido.
ResponderBorrar