Oscilador por corrimiento de fase con Transistor bjt
El siguiente proyecto es un oscilador por corrimiento de fase realizado con bjt. Está compuesto por dos partes, una red de realimentación RC (filtro pasa altos de tercer orden) que tendrá un desfase de 180 grados en corriente entra la entrada y la salida con una pérdida al ser una red pasiva, y un amplificador de corriente (transistor bjt) que desfasa la corriente otros 180 grados y que además compensa la perdida que se da en la red de realimentación para así obtener una oscilación constante. El circuito es el siguiente:
El transistor está en configuración emisor común con polarización por divisor de voltaje. La red de realimentación se conecta entre el colector y la base del bjt, y la salida se toma en el resistor RL. Apagando la fuente Vcc queda de la siguiente manera:
Y ahora cambiando el transistor bjt por su respectivo modelo híbrido y colocando en corto los condensadores de desacople CE y Co tenemos el siguiente circuito:
Ahora si bien el transistor BJT es un amplificador de corriente lo que se observara en el osciloscopio serán voltajes, entonces el análisis se realizara tanto en voltajes como en corrientes. Para facilitar las ecuaciones se hará que:
Primero analizaremos la red de realimentación entre el voltaje de colector y el voltaje de base:
Donde el voltaje de colector será la entrada y el voltaje de base será la salida, la función de transferencia en voltajes es la siguiente:
Cambiando s por jω se tiene:
La magnitud es la siguiente:
Lo que quiere decir que la ganancia Av del amplificador debe ser:
Y la fase entre voltajes es la siguiente:
Aquí terminamos el análisis en voltajes y empezamos con el de corrientes, ya que las condiciones del oscilador se darán es en corrientes.
La función de transferencia en corrientes es la siguiente:
Donde corriente de base es la corriente de salida y corriente de colector es la corriente de entrada. Cambiando por jω tenemos:
Hallamos la fase:
Ahora el desfase entre la corriente de entrada y la corriente de salida debe ser de -180 grados, tenemos entonces:
Ahora para que el ángulo sea de 90 grados se debe hacer que el numerador (parte imaginaria) sea mayor a cero, y que el denominador (parte real) sea igual a cero. Entonces igualamos el denominador a cero, tenemos entonces:
Reescribiendo tenemos:
Ahora la magnitud es la siguiente:
Donde solo quedan los términos imaginarios pues la parte real se eliminó. Lo que quiere decir que la ganancia en corriente debe ser:
Resolviendo tenemos:
Para facilitar la ecuación hacemos que:
Reescribiendo tenemos:
Y solucionando la ecuación llegamos a:
Donde se puede ver que el valor de R depende de hfe y del paralelo entre RC y RL. Ya con todo lo anterior y realizando algunos reemplazos las ecuaciones de diseño en ac son las siguientes:
Y las ecuaciones de diseño en dc son las siguientes:
Las ecuaciones para hallar ICQ, VTH, RB1 y RB2 son las mismas que las vistas en el tema polarización por divisor de voltaje del transistor BJT.
Tenga en cuenta:
- El diseño del oscilador por corrimiento de fase se realiza en corrientes ya que el transistor bjt es un amplificador de corrientes, además de esto se realiza un análisis en voltajes ya que lo se observará en el osciloscopio son voltajes.
- La parte más compleja del oscilador por corrimiento de fase no es el análisis circuital, si no obtener los valores reales exactos de hfe (β) y de hie, ya que estos varían de acuerdo a la frecuencia, temperatura, corriente, etc... Los valores típicos se encuentran en el datasheet del respectivo transistor.
-En caso de querer aumentar el valor del condensador C se debe aumentar la corriente ICQ, y viceversa para disminuir el tamaño del condensador C se debe disminuir el valor de la corriente ICQ.
- βdc es el beta medido con un multímetro ya que la medición de este se realiza en corriente dc y βac es el beta del circuito cuando este funciona en ac, en este oscilador se asumirá que βac es el 80% del βdc, con esto se garantiza que el circuito oscile además de minimizar el error que se presenta en la frecuencia de oscilación. En caso que el circuito no oscile se puede asumir un menor porcentaje para βac.
- El resistor R' se puede reemplazar por un potenciómetro, esto con el fin de poder ajustar finamente la frecuencia de oscilación.
Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.
- βdc es el beta medido con un multímetro ya que la medición de este se realiza en corriente dc y βac es el beta del circuito cuando este funciona en ac, en este oscilador se asumirá que βac es el 80% del βdc, con esto se garantiza que el circuito oscile además de minimizar el error que se presenta en la frecuencia de oscilación. En caso que el circuito no oscile se puede asumir un menor porcentaje para βac.
- El resistor R' se puede reemplazar por un potenciómetro, esto con el fin de poder ajustar finamente la frecuencia de oscilación.
Para entender mejor se realizarán tres ejemplos.
Ejemplo 1. Diseñe un oscilador por corrimiento de fase para una frecuencia de 10kHz. Se usara una fuente de polarización de 12 voltios y una corriente ICQ de 5mA. Se sabe además que hie tiene un valor de 2kΩ y que hfe (βdc) tiene un valor de 200.
Solución. Iniciamos el diseño en ac. Hallamos el valor de RE:
Hallamos el mínimo valor de βac:
Se usará como valor de βac el 80% del βdc es decir βac tendrá un valor de 160, entonces podemos continuar con el diseño. Hallamos ahora el valor de alfa, :
Hallamos el valor de R:
Hallamos el valor del capacitor C:
Hallamos el valor de R’:
Y finalmente hallamos el valor de Co:
Y ahora iniciamos el diseño en dc. Hallamos el valor de RC:
Hallamos el voltaje VTH necesario para hallar RB1 y RB2:
Hallamos RB1:
Hallamos RB2:
Hallamos el valor de RL:
Y finalmente hallamos el condensador de desacople CE:
También se puede saber la ganancia en voltaje Av y la fase, antes hallamos el valor de ωCR:
Ahora hallamos la perdida en voltaje de la red de realimentación:
Es decir que la ganancia Av del amplificador entre la base y el colector debe ser igual o mayor a 73.39. Ahora hallamos la fase:
Se puede ver que el desfase entre voltaje es muy cercano a los 180 grados. El circuito queda de la siguiente manera:
Las simulaciones son las siguientes:
Se observa como inicia la oscilación hasta que se estabiliza. La línea de color verde es la salida, las otras líneas son señales de la red de realimentación.
Se observa que la señal de salida tiene un voltaje pico a pico de 8.6voltios, además de que la frecuencia es muy cercana a 10kHz.
Ejemplo 2. Se quiere realizar un oscilador por corrimiento de fase a una frecuencia de 100Hz. Se usara una fuente de 5 voltios y una ICQ de 1mA. Además se sabe que hie=5kΩ y βdc=250. Realice el diseño.
Solución. Iniciamos el diseño en ac. Hallamos el valor de RE:
Hallamos el valor mínimo de βac:
En vista que el βdc es igual a 250 y se asumirá que el βac es el 80% del βdc es decir tiene un valor de 200 no hay ningún problema. Hallamos ahora el valor de alfa:
Hallamos el valor de R:
Hallamos el valor del capacitor C:
Hallamos el valor de R’:
Y finalmente hallamos el valor de Co:
Y ahora iniciamos el diseño en dc. Hallamos el valor de RC:
Hallamos el voltaje VTH necesario para hallar RB1 y RB2:
Hallamos RB1:
Hallamos RB2:
Hallamos el valor de RL:
Y finalmente hallamos el condensador de desacople CE:
Hallamos el valor de la ganancia Av y de la fase en voltajes de la red de realimentación. Antes hallamos ωCR:
Ahora hallamos la perdida en voltaje de la red de realimentación:
Es decir que la ganancia Av del amplificador entre la base y el colector debe ser igual o mayor a 77.189. Ahora hallamos la fase:
Se puede ver que el desfase entre voltaje es muy cercano a los 180 grados. El circuito queda de la siguiente manera:
Las simulaciones son las siguientes:
Se muestra el inicio de la oscilación hasta que se estabiliza la amplitud. La línea de color verde es la señal de salida, y las demás líneas son señales intermedias de la red de realimentación.
Se puede observar que la señal de salida tiene un voltaje pico a pico de 3 voltios, y que la frecuencia es muy cercana a los 100Hz.
Ejemplo 3. Diseñe un oscilador por cambio de fase a una frecuencia de 1kHz. Se usara una fuente de 20 voltios y una ICQ de 3mA. Se tienen además los siguientes datos: βdc = 150 y hie = 3kΩ.
Solución. Iniciamos el diseño en ac. Hallamos el valor de RE:
Hallamos el valor mínimo de βac:
Se usará como valor de βac el 80% del βdc es decir βac tendrá un valor de 120, entonces se puede continuar con el diseño. Hallamos el valor de alfa:
Hallamos el valor de R:
Hallamos el valor del capacitor C:
Hallamos el valor de R’:
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