Ejemplo 1. Diseño de compensador de adelanto por el método del lugar geométrico de las raíces

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Tema complementario: Diseño de compensador en adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces

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1. Requerimientos

- Tener conocimiento previo respecto al método del lugar geométrico de las raíces.

- Tener un programa que permita realizar el root locus.

- Tener un programa que permita realizar el transitorio de un sistema por medio de diagrama de bloques.

- Tener un programa para simular circuitos.

2. Las ecuaciones de diseño que se usara en este ejemplo son las siguientes:

Estas ecuaciones corresponden al método de la bisectriz.
3. Por último recordar que el objetivo de agregar un compensador de adelanto a un determinado sistema es mejorar el transitorio de dicho sistema, específicamente aumentar la frecuencia natural y en algunos casos cambiar el factor de amortiguamiento.

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Descarga la simulación en proteus 7.9 de Ejemplo 1 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

Descarga la simulación en proteus 8.3 de ejemplo 1 Diseño de compensador de adelanto por el método de lugar geométrico de las raíces aquí.

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Ejemplo 1. Se tiene la siguiente función de transferencia de una planta:

Se desea que el comportamiento del sistema en lazo cerrado tenga las siguientes características:

Diseñe el compensador y verifique los resultados. Además realice el diseño del circuito del sistema.

Solución. Hallamos el valor del factor de atenuación σ:

Hallamos el valor de la frecuencia natural amortiguada ωd:

Entonces los polos deseados están ubicados en:

Hallamos la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd:

Se tiene entonces que la magnitud y la fase de la planta evaluada en el polo pd es:

Se procede ahora a hallar los valores de los parámetros del compensador. Hallamos el valor de z:

Hallamos el valor de p:

Finalmente hallamos el valor de la ganancia kc:

Tenemos entonces que la función de transferencia del compensador es la siguiente:

Realizamos una tabla comparativa y verificamos resultados:

Diseño circuito.

El diagrama de bloques de la planta es el siguiente:

Se usaran dos circuitos con fase inversa: un amplificador integrador y un filtro pasa bajo activo de primer orden RC:

El diagrama de bloques del compensador es el siguiente:

Se usara el circuito del compensador de adelanto no inversor:

El diagrama de bloques del sistema completo es el siguiente:

Y finalmente el circuito completo queda de la siguiente manera:

Solo se usan cuatro amplificadores operacionales: 1 para el restador, 1 para el compensador de adelanto y 2 para la planta.

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